Category: La classe de 2nde

Sur la figure ci-dessous, les trois cercles c1, c2 et c3 de centres respectifs I, O et J, ont le même rayon, qui est un entier naturel x.  La droite (NM) est tangente au cercle c3 en M et coupe c2 en A et B. On pose OH = a  et  AB = b.  1)   …

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ABCD est un carré de côté 10 cm. E est un point sur [AD] et F est un point sur [AB) non situé sur [AB] tels que DE = BF. On pose DE = BF = x. 1)  Exprimer AE et AF en fonction de x. 2)  Exprimer EF en fonction de x. 3)  Calculer …

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Exercice 1 Dans ce qui suit, x et y sont deux réels et n est un entier naturel. Dire si les énoncés ci-dessous sont vrais ou faux. Lorsque l’énoncé est faux, citer un contre-exemple.   Si x 2 ≥ 4 alors x ≥ 2. Si un nombre est multiple de 4, alors il est multiple …

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Problème :             Construire deux carrés de telle sorte que l’aire de l’un soit le double de l’aire de l’autre.   Commentaire :     Activité proposée en narration de recherche. La plupart des élèves ont cherché une méthode calculatoire : doubler la longueur du côté, multiplier par 1,5, utiliser une valeur approchée de la racine carrée. D’autres …

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Objectif :                 Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité.   Méthode 1 :                       On transforme par étapes successives un membre de l’égalité à établir pour obtenir le second. Prouver par cette méthode que Prouver que, quel que soit le nombre réel x,   Méthode 2 :                       On transforme chaque membre de l’égalité pour montrer qu’ils …

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Soit (O, I, J) un repère orthonormé. Soit les points A(6 ; 1), B(3 ; 5), D(11 ; 1) et E(17/2 ; 6). Montrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD. Les droites (AE) et (BD) se coupent en K. Montrer que la droite (EA) est la médiatrice du segment [BD]. En déduire la …

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