Les champs d’application des mathématiques et la proximité avec d’autres sciences incitent souvent les professeurs de mathématiques à porter un regard commun et partagé avec ceux d’autres disciplines, notamment dans les situations où interviennent des grandeurs. Un document des IREM de Paris synthétise une partie du travail mené depuis bientôt dix ans sur le thème …
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Cette progression est bâtie sur une trame qui est l’étude des fonctions, notion centrale du programme. L’année débute donc par une consolidation des acquis sur la résolution de problèmes du premier degré, en lien avec les fonctions affines. La notion de vecteur est également introduite tôt, dans la mesure où les élèves ont déjà travaillé …
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Suite à l’aménagement du programme de 2de, nous vous proposons une progression, très détaillée avec des nombreuses activités, et des ressources sur le thème algorithmique et programmation qui font le lien avec le cycle 4.
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Les ressources et la progressions proposées ont été pensées pour les programmes aménagés à la rentrée 2017. Cette proposition de progression est bâtie sur une trame qui est l’étude de fonction, outil indispensable à tous les élèves quel que soit leur futur choix d’orientation. Dans cet objectif, il semble particulièrement indiqué de débuter l’année en …
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Titre : Pavage et consommation Nom du chapitre : Vecteurs (chap 10) Objectifs : Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs Représenter la somme de deux vecteurs dans un repère Caractériser l’alignement par la colinéarité de vecteurs et la proportionnalité de leurs coordonnées Prérequis : Déterminer graphiquement les coordonnées d’un vecteur dans un …
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Nom du chapitre : Repérage et vecteurs (Chap 2) Objectifs : Interpréter et déterminer graphiquement les coordonnées d’un vecteur Calculer les coordonnes d’un vecteur Calculer la distance entre deux points A et B connaissant les coordonnées du vecteur Prérequis : Identifier et décrire une translation ; comprendre son effet sur une figure Repérer un point du plan par …
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Titre : Inertie Nom du chapitre : Vecteurs (chap 10) Cette activité est extraite du document « Expérimentation et modélisation, la place du langage mathématique en physique-chimie » publié par le GRIESP (Groupe de Recherche et d’Innovation dans l’Enseignement de Sciences Physiques) en Octobre 2016. Objectifs : Cette activité vise essentiellement le renforcement de la compétence …
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Segments joignant des points Logique : Faire le choix des mots de liaison Logique : Démontrer une égalité Logique : Vrai – Faux Télescopage Coloriage Permutation de chiffres TICE : Alignement TICE : Parallélogramme articulé TICE : Boite Château de cartes Taux d’occupation À la pompe Aire de baignade TICE : Pourcentage d’évolution Publicité Extremum Pourcentage d’évolution et coefficient multiplicateur Le lièvre …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique Définition du sinus et du cosinus d’un nombre réel Tangente à un cercle. Capacités attendues Connaître les fonctions sinus et cosinus Déterminer le cosinus (sinus) d’un nombre réel, son sinus (cosinus) étant connu (Réactivation …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Fonction croissante, fonction décroissante. Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle. Capacités attendues Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d’une fonction définie par une courbe. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations. Lorsque le sens …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Droites et plans, positions relatives Droites et plans parallèles Capacités attendues Programmer une boucle non bornée Réactivation / commentaires On entraîne les élèves à l’utilisation autonome d’un logiciel de géométrie dans l’espace. Le travail sur la géométrie de l’espace a été entamé dans le …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Variations et représentation graphique des fonctions et « inverse ». Résolution graphique et algébrique des équations et inéquations du type 1/x=a et 1/x<a. Capacités attendues Connaître les variations des fonctions inverse. Représenter graphiquement la fonction inverse. Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Somme de deux vecteurs. Produit d’un vecteur par un nombre réel. Relation de Chasles. Capacités attendues Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère. Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. Établir la colinéarité de deux vecteurs ; caractériser l’alignement et …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Notion d’échantillon. Réalisation d’une simulation. Intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95%. Capacités attendues Concevoir, mettre en œuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l’aide du tableur ou d’une calculatrice. Exercer un regard critique sur l’information obtenue à partir d’un …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Variations des fonctions polynômes du second degré, symétrie de leurs courbes Transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème. Identités remarquables ( (a±b)²) Résolution graphique et algébrique d’équations / d’inéquations. Capacités attendues Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Droite comme courbe représentative d’une fonction affine. Équations de droites. Droites parallèles, sécantes. Systèmes d’équations (liens entre les droites et l’existence de solution) Capacités attendues Tracer une droite dans le plan repéré. Interpréter graphiquement le coefficient directeur d’une droite. Caractériser analytiquement une droite. Reconnaître …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Probabilité d’un événement. Réunion et intersection de deux événements, formule : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) Capacités attendues Déterminer la probabilité d’événements dans des situations d’équiprobabilité. Interpréter des évènements Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées. Mener des calculs de …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Variations et représentation graphique de la fonction carré. Résolution graphique et algébrique des équations et inéquations du type x²=a et x²<a. Identités remarquables a²-b². Systèmes d’équations (2ème approche d’un problème se ramenant à un système (sans formalisation)) Capacités attendues Connaître les variations de la …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère. Capacités attendues Manipuler, construire, représenter en perspective des solides. Écrire une formule permettant un calcul combinant des variables Réactivation / commentaires Ce chapitre donne l’occasion de retravailler les configurations du …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Caractéristiques de position et de dispersion : médiane, quartiles ; moyennes pondérées. Capacités attendues Utiliser un logiciel (par exemple, un tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique. Passer des effectifs aux fréquences, calculer les caractéristiques d’une série définie par effectifs ou fréquences. …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Abscisse et ordonnée d’un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Milieu d’un segment. Vecteur associé à la translation qui transforme A en B. Égalité de deux vecteurs. Coordonnées d’un vecteur dans un repère. Norme d’un vecteur. Distance entre deux points. Triangles, …
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Retour à la progression proposée pour la classe de 2de Contenus Fonctions linéaires et affines Variations et signe d’une fonction affine Donner le sens de variation d’une fonction affine Donner le tableau de signes pour des valeurs numériques données de et Résolution graphique et algébrique des équations et inéquations se ramenant au 1er degré Systèmes …
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Pour répondre à une demande faite par les participants au stage PAF sur la pratique du problème ouvert en mathématiques, nous avons créé cet espace de mutualisation de questions ouvertes testées dans nos classes de collège et lycée. Les énoncés et activités proposés ne doivent pas être considérés comme des modèles mais comme une occasion …
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Objectifs visualiser l’enroulement de R sur le cercle trigonométrique définir ou revoir (selon les sections) sin x et cos x pour un réel x quelconque introduire le terme “angle orienté” construire des représentations graphiques des fonctions cosinus et sinus repérer un point du cercle trigonométrique à l’aide d’un réel défini à un multiple près de …
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Objectifs Réaliser une simulation à l’aide d’un tableur. Observer la validité de l’intervalle de fluctuation Prérequis Génération de nombres aléatoires dans un tableur. Notion de fréquence. Réalisation d’un graphique à l’aide d’un tableur. Calculs simples de probabilités. Intervalle de fluctuation. Problème À l’aide d’un tableur, on souhaite simuler la composition d’une famille de deux enfants. …
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Objectifs Tracer une courbe à partir de données géométriques en utilisant Geoplan. Utiliser le logiciel pour conjecturer un résultat. Démontrer la conjecture Prérequis Notion de fonction et théorème de Thalès. Utilisation de base d’un logiciel de géométrie dynamique : points repérés points libres droites parallèles intersection de deux droites trace d’un point Organisation pratique Les élèves …
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Objectifs Résoudre un problème d’optimisation : En 3ème ou en seconde : Calcul littéral – Utilisation de la représentation graphique d’une fonction pour conjecturer un maximum. Éventuellement un prolongement possible en utilisant un tableur pour encadrer la solution du problème. En 1ère : Étude d’une fonction polynôme de degré 3. Prérequis Patron et volume du parallélépipède rectangle. …
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Objectifs Résoudre un problème d’optimisation : Utiliser le tableur afin de résoudre un problème de manière expérimentale. Apporter un éclairage fonctionnel au problème étudié. En seconde : démontrer une conjecture en étudiant les variations d’une fonction. Prérequis Utilisation basique du tableur Notion de fonction. En seconde : fonctions polynômes du second degré Énoncé Mr Choco est directeur …
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Objectifs Construire un algorithme.A partir d’un algorithme simple, construire un algorithme de plus en plus élaboré permettant de simuler la recherche d’un nombre choisi au hasard dans un intervalle donné ; modifier ensuite cet algorithme afin qu’il donne des indications permettant d’élaborer une stratégie de jeu.Il s’agit donc de réinvestir les différentes syntaxes d’algorithmes déjà étudiées. …
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Objectifs Utiliser ses connaissances mathématiques pour réaliser une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique Utiliser le logiciel pour émettre une conjecture Mettre en place une démarche de démonstration Prérequis Utilisation basique d’un logiciel de géométrie dynamique Équations de droites ou vecteurs colinéaires Énoncé Soit ABCD un carré de côté 4 cm. Soit I à …
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