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Pavage et consommation

Titre : Pavage et consommation

 

Nom du chapitre : Vecteurs (chap 10)

 

Objectifs :

  • Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs
  • Représenter la somme de deux vecteurs dans un repère
  • Caractériser l’alignement par la colinéarité de vecteurs et la proportionnalité de leurs coordonnées

 

Prérequis :

  • Déterminer graphiquement les coordonnées d’un vecteur dans un repère donné
  • Lire et interpréter le coefficient directeur d’une droite
  • Résoudre un problème du premier degré

 

Énoncés élève :

Problème 1

Le plan peut être entièrement recouvert de motifs comme celui proposé ci-dessous. Décrire les modalités de pavage du plan par ce motif.

 

Problème 2

M . Dupont relève chaque semaine son kilométrage et sa consommation de carburant.

Période Semaine 1 Semaine 2 Semaine 3
Distance parcourue 400 km 200 km 300 km
Consommation 20 L 16 L 12 L

 

Le livret technique de son véhicule annonce une consommation moyenne de 5 L aux 100 km. Qu’en pensez-vous ?

 

Organisation pratique et commentaires:

1/ Somme et colinéarité de vecteurs / première approche géométrique (Problème 1)

Ce premier problème d’introduction au chapitre 10 fera l’objet d’une activité de recherche individuelle menée en classe suivie d’une phase de mise en commun avec validation des propositions via Geogebra

Remarque : La somme des deux vecteurs est le vecteur associé à la translation résultant de l’enchaînement des translations

La traduction vectorielle des propositions des élèves pour le problème de pavage et leur vérification sur Geogebra permet de mettre en évidence les notions de somme de vecteurs et de produit d’un vecteur par un entier (à partir des compositions de translations).

 

 

2/ Exploitation de la somme de deux vecteurs dans le cadre fonctionnel (Problème 2)

Ce problème peut être traité en classe en groupes avec un temps de recherche de 10 min. Il peut aussi avoir fait l’objet d’une recherche individuelle sur le temps personnel de l’élève (« travail à la maison ») avant une lise en commun en classe entière.

Remarque : Cette activité permet de retravailler la somme de deux vecteurs dans un autre cadre et de lier cette notion à celle de droite. Il est également possible d’établir une relation entre vecteur directeur et coefficient directeur…

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