Objectifs Élaborer un algorithme afin de conjecturer une probabilité et démontrer la conjecture. On demande à l’élève d’écrire un algorithme afin de simuler le lancer de trois dés et de calculer la somme obtenue. Il doit ensuite modifier l’algorithme afin de simuler un grand nombre de lancers de trois dés, puis de comptabiliser le nombre …
Category: La classe de 2nde
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Jeu du pile ou face
Objectifs Écrire et modifier un algorithme afin de conjecturer une probabilité, puis démontrer la conjecture. On demande à l’élève d’écrire un algorithme simulant le lancer d’une pièce puis de le modifier afin d’émettre une conjecture. Utiliser un arbre de probabilités. L’utilisation d’un arbre de probabilités permet de justifier la conjecture obtenue. Prérequis : Instructions conditionnelles, boucle …
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Différence de deux dés
Contenu : On lance simultanément deux dés et on s’intéresse à la différence des deux faces obtenues (le plus grand résultat moins le plus petit). Prérequis Utilisation basique d’un tableur (recopie de formules) Notion de fréquence . Objectifs Introduire les outils du tableur permettant de réaliser des simulations (fonctions ALEA.ENTRE.BORNES et NB.SI) Réaliser une simulation …
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Pyramides pavés
Objectifs Résolution d’un problème par une approche graphique et fonctionnelle. Prérequis Notion de fonction Calculs de volumes Réduction Équation produit Déroulement de la séquence En classe entière à l’aide d’un vidéoprojecteur. Présentation du problème à l’aide de la figure Geospace (pyramide_pave.g3w) qui permet de faire varier h. Ouvrir la figure Geoplan (pyramide_pave.g2w) et la mettre …
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L’aire de rien
Objectifs Elaborer des algorithmes. Introduire la notion de fonction affine par morceaux A travers l’élaboration d’algorithmes permettant de calculer une aire et de représenter graphiquement cette aire, l’objectif est d’introduire la notion de fonction affine par morceaux. On commence par faire écrire un algorithme simple aux élèves n’utilisant que des instructions conditionnelles ; on leur demande …
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Licences sportives
Fichier d’origine (modifié pour l’activité) Source : http://www.insee.fr/fr/themes/tableau.asp?reg_id=0&id=294 Prérequis Utilisation basique du tableur Statistiques niveau 3ème Objectif Utiliser le tableur pour extraire et ordonner des données statistiques à partir d’un fichier contenant des informations nombreuses et réelles. Réinvestir les connaissances de 3ème. Interpréter certaines de ces données et réfléchir sur le sens des différents indicateurs de …
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Population d’Aquitaine
Prérequis Utilisation basique du tableur. Tri de données dans un tableur. Notion de fréquence. Objectif Travailler sur de grandes séries statistiques, regrouper des données afin de comparer des répartitions de populations dans différents départements. Déroulement de la séquence TP en salle informatique Les fichiers proposés donnent la population des communes de moins de 3 000 habitants …
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Tour de France
Prérequis Utilisation basique du tableur. Notions de moyenne, médiane et quartiles. Objectifs Utiliser des formules de calculs faisant intervenir adressage absolu et relatif. Trier des données à l’aide du tableur. Comparer les modes de calculs des paramètres statistiques d’une série à la main, au tableur et à l’aide de la calculatrice. Déroulement de la séquence …
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Élastique
Action nationale “Maths et TICE” 2007-2008 Objectif Apprendre à traiter un même problème sous trois aspects : expérimental, géométrique et algébrique. Prérequis : Mathématiques : Pythagore, Thalès, médiatrice, triangle rectangle inscrit dans un demi-cercle, équations diverses. TICE : Utilisation de base d’un logiciel de géométrie dynamique. Organisation pratique : Logiciel utilisé : un logiciel de …
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Un triangle dans un cube
Prérequis Notion de fonction de sens de variation et de minimum. Fonctionnement de base de Geospace. Objectifs Découvrir graphiquement les variations d’une fonction définie géométriquement ; conjecturer l’existence d’un minimum pour cette fonction. Démontrer ensuite ces conjectures. Organisation pratique Les élèves disposent d’une fiche indiquant le travail à effectuer ; ils ont accès à trois fichiers Géospace …
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Les solides
Objectifs Aider les élèves dans la représentation de l’espace. Leur permettre en particulier de ne plus voir une représentation en perspective cavalière comme une figure figée, mais comme une des représentations possibles d’un objet à trois dimensions que l’on peut faire tourner dans tous les sens. Leur donner l’idée qu’il est toujours possible de faire …
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Cube et distance
Problème ABCDEFGH est un cube d’arête 10 cm. Combien existe-t-il de points sur les arêtes du cube à 15 cm de A ? Commentaires Proposé en narration de recherche en 3e. Certains élèves ont essayé d’utiliser le compas : soit sur le cube en perspective (en ayant plus ou moins conscience de la perspective), soit …
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Bibi la souris
Problème : SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux. Bibi la souris doit se rendre par le chemin le plus court du point A au point J, milieu de [SC], en se déplaçant à la surface de la pyramide. Trouver la …
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Section d’un cube
Projet d’activité TICE Énoncé : Un cube a des arêtes de 7cm. On place I sur [AD], J sur [AB] et K sur [AE] tels que AI = 3cm, AJ = 4cm et AK = 4cm. Dans un premier temps on s’intéresse à la section du cube par le plan (IJK), puis par un plan parallèle à (IJK). Dans un …
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Section d’un tétraèdre
Projet d’activité TICE Énoncé : Dans le tétraèdre ABCD, N est le milieu de [AD], L est le milieu de [AC]. M étant un point du segment [BC], le plan (MLN) coupe le segment [BD] en Q. On s’intéresse d’abord à la nature de la section obtenue, puis à la construction des patrons des …
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Aires égales
Projet d’activité TICE Énoncé : Le rectangle ABCD a pour centre O et AB = 8 cm ; le cercle de centre O a pour rayon x cm et est tangent à deux côtés du rectangle. Le disque jaune et la partie verte peuvent-ils avoir la même aire ? Prérequis Notion de fonction Mise en équation Équation produit …
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Programmes de calcul
Partie 1 Voici un programme de calcul et la traduction de chaque étape à l’aide d’expressions algébriques : Étape 1 Soit un nombre de départ que l’on nomme x x Étape 2 Prendre son double puis ajouter 3 2 x + 3 Étape 3 Prendre le carré du résultat Étape 4 Diviser le résultat …
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Lien entre fonction, tableau de valeurs et courbe
Exercice 1 La fonction f est définie sur l’intervalle [-1 ; 4] ; on donne ci-dessous une partie de sa représentation graphique. Compléter le tableau de valeurs : x f(x) −1 0 1 Placer les points correspondant au tableau de valeurs suivant: x f(x) 2 −6 3 −6 4 4 Peut-on déterminer f(2,5) ? Peut-on …
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Essais sur un circuit automobile
Un pilote de course procède à des essais sur un circuit automobile de 12 km. Sur un tour lancé de sa voiture (la voiture prend son élan pendant un tour et on enregistre les vitesses durant le deuxième tour), des enregistreurs de vitesse ont permis d’établir la courbe C ci-dessous qui représente la vitesse de …
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Encerclé
Sur la figure ci-dessous, les trois cercles c1, c2 et c3 de centres respectifs I, O et J, ont le même rayon, qui est un entier naturel x. La droite (NM) est tangente au cercle c3 en M et coupe c2 en A et B. On pose OH = a et AB = b. 1) …
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Géométrie et expressions algébriques
ABCD est un carré de côté 10 cm. E est un point sur [AD] et F est un point sur [AB) non situé sur [AB] tels que DE = BF. On pose DE = BF = x. 1) Exprimer AE et AF en fonction de x. 2) Exprimer EF en fonction de x. 3) Calculer …
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Vrai ou Faux
Exercice 1 Dans ce qui suit, x et y sont deux réels et n est un entier naturel. Dire si les énoncés ci-dessous sont vrais ou faux. Lorsque l’énoncé est faux, citer un contre-exemple. Si x 2 ≥ 4 alors x ≥ 2. Si un nombre est multiple de 4, alors il est multiple …
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Doubler un carré
Problème : Construire deux carrés de telle sorte que l’aire de l’un soit le double de l’aire de l’autre. Commentaire : Activité proposée en narration de recherche. La plupart des élèves ont cherché une méthode calculatoire : doubler la longueur du côté, multiplier par 1,5, utiliser une valeur approchée de la racine carrée. D’autres …
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Démontrer une égalité
Objectif : Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité. Méthode 1 : On transforme par étapes successives un membre de l’égalité à établir pour obtenir le second. Prouver par cette méthode que Prouver que, quel que soit le nombre réel x, Méthode 2 : On transforme chaque membre de l’égalité pour montrer qu’ils …
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Mise en équation avec Thalès
On considère un triangle OAB tel que : OA = 12 cm, OB = 8 cm et AB = 6 cm. M est un point du segment [OA]. La droite (d), parallèle à (AB) passant par M, coupe le segment [OB] en N. On se propose de déterminer la longueur OM pour que le périmètre …
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Distances et configuration
Soit (O, I, J) un repère orthonormé. Soit les points A(6 ; 1), B(3 ; 5), D(11 ; 1) et E(17/2 ; 6). Montrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD. Les droites (AE) et (BD) se coupent en K. Montrer que la droite (EA) est la médiatrice du segment [BD]. En déduire la …
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Différents types de nombres
Historiquement, les nombres ont servi à compter puis à mesurer. Mesurer a conduit les hommes à élaborer au fil du temps différents types de nombres : entiers, rationnels, décimaux… Repérer les différents types de nombres rencontrés au fur et à mesure des questions de cette activité : On considère la figure ci-contre ; l’unité …
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Bouge ou bouge pas ?
Banque de questions ouvertes Thème : Configurations dans le plan Niveau : Quatrième à seconde On considère un segment [AB] et C un point quelconque n’appartenant pas à la droite (AB). C’ est le point de [CA) tel que C’A = 6CA. I est le milieu de [AC’] et K est le …
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Calculs et calculatrice
Donner les valeurs décimales exactes (si possible) ou les arrondis à 10-3 à l’aide de la calculatrice : À l’aide de la calculatrice, dire si les affirmations suivantes sont exactes : Choisir la bonne réponse sans calculatrice Vérifier vos réponses avec la calculatrice. Fiche élève Calculs et calculatrice word Fiche élève Calculs et calculatrice pdf
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Démonstration Puzzle
Énoncé ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. I et J sont les milieux respectifs de [BH] et [AH]. Démontrer que les droites (AI) et (CJ) sont perpendiculaires. Reconstituer la démonstration à l’aide des éléments de phrases suivants : donc …
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