Sur la figure ci-dessous, les trois cercles c1, c2 et c3 de centres respectifs I, O et J, ont le même rayon, qui est un entier naturel x. La droite (NM) est tangente au cercle c3 en M et coupe c2 en A et B.
On pose OH = a et AB = b.
1) Calcul de a
a. A l’aide du théorème de Thalès, exprimer a en fonction de x.
b. Quelle est la nature du nombre a?
c. Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles a est un nombre entier ?
2) Calcul de b
a. A l’aide du théorème de Pythagore, exprimer HB, puis b en fonction de x.
b. Quelle est la nature du nombre b ?
c. Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles b est un entier ?
3) Réaliser la figure pour x = 5 cm.
