Démontrer une égalité

Objectif :                

Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité.

Méthode 1 :                      

On transforme par étapes successives un membre de l’égalité à établir pour obtenir le second.

1. Prouver par cette méthode que
2. Prouver que, quel que soit le nombre réel x,

Méthode 2 :                      

On transforme chaque membre de l’égalité pour montrer qu’ils sont égaux à un même réel.

Démontrer par cette méthode que, pour tout réel x,

Applications :      

1. Démontrer que la différence des carrés de deux entiers consécutifs est égale à la somme de ces deux entiers.
2. Démontrer que tout nombre impair est la différence des carrés de deux nombres consécutifs.
3. Lorsque l’on augmente de 1 le produit de quatre nombres entiers consécutifs, obtient-on un carré parfait ?

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