Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Épreuve de Bernoulli, loi Coefficients binomiaux, triangle de Pascal Espérance, variance, écart-type de la loi binomiale Utilisation de la loi binomiale pour déterminer un intervalle de fluctuation Variable aléatoire et loi de probabilité Schéma de Bernoulli, loi binomiale Espérance, variance, écart-type Répétitions d’expériences …
Category: Lycée
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Applications de la dérivation (1ère S, chap8, 2 semaines)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Lien dérivée/variations Extremum d’une fonction Dans le cadre de la résolution de problèmes on a recours au calcul formel pour calculer la dérivée dans des cas compliqués. Ressources pour activités, devoirs maison, … En lien direct avec le thème Boîte : patron et volume …
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Probabilités (1ère S, chap 7, 2 semaines)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Variable aléatoire et loi de probabilité Espérance, variance, écart-type Répétitions d’expériences identiques à deux ou trois issues Il s’agit de reprendre et prolonger le travail sur les arbres pondérés initié en seconde. Ressources pour activités, devoirs maison, … En lien direct avec le …
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Dérivation (1ère S, chap6, 3 semaines)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Nombre dérivé Tangente Fonction dérivée Dérivées usuelles Dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient Le nombre dérivé peut être introduit à l’aide d’outils logiciels, aucune définition formelle de la limite n’étant donnée. On évitera toute technicité. Ressources pour activités, devoirs maison, … En …
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Statistiques descriptives (1ère S, chap5, 1 semaine)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Dispersion Diagramme en boîte Il s’agit de déterminer variance et écart-type avec une calculatrice ou un tableur, de comparer des séries avec moyenne/écart-type ou médiane/écart interquartile Ressources pour activités, devoirs maison, … En lien direct avec le thème Salaires Algorithmique, calcul formel Tri …
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Notion de suite (1ère S, chap4, 2,5 semaines)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Modes de génération Suites arithmétiques Suites géométriques L’utilisation des TICE et de l’algorithmique est centrale dans ce chapitre Il est souhaitable d’aborder ce thème toute l’année dans le cadre de la résolution de problème ou/et de l’algorithmique. Ressources pour activités, devoirs maison, … …
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Étude de fonctions (1ère S, chap3, 1 semaine)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Fonctions racine carrée et valeur absolue Sens de variation de u+k, ku (k réel), racine carrée de u, 1/u L’étude générale de la composée de deux fonctions est hors programme Ressources pour activités, devoirs maison, … Algorithmique, calcul formel Dichotomie Transversal Cargos
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Géométrie plane (1ère S, chap2, 2 semaines)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Condition de colinéarité Vecteur directeur et équations cartésiennes d’une droite Expression d’un vecteur en fonction de deux vecteurs non colinéaires Il s’agit de faire le lien entre équation réduite de type «seconde » et forme d’une équation cartésienne de droite. Ce chapitre donne l’occasion …
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Second degré (1ère S, chap1, 2 semaines)
Retour à la progression proposée pour la classe de 1ère S Objectifs Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré Équation du second degré, discriminant Signe du trinôme Ce chapitre donne l’occasion de voir et revoir les différentes écritures d’un trinôme et d’utiliser celle qui convient le mieux suivant le problème posé. Ce travail peut …
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Exemple de progression en 1ère S
La résolution de problèmes doit être au centre de l’enseignement et concerner tous les thèmes. En particulier, en lien avec l’étude de fonctions, de suites ou de situations géométriques, l’objectif est de laisser l’autonomie aux élèves, pour ce qui est du choix de la démarche, de la nature du traitement à apporter, de la modélisation …
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Enroulement autour d’un cercle
Objectifs visualiser l’enroulement de R sur le cercle trigonométrique définir ou revoir (selon les sections) sin x et cos x pour un réel x quelconque introduire le terme “angle orienté” construire des représentations graphiques des fonctions cosinus et sinus repérer un point du cercle trigonométrique à l’aide d’un réel défini à un multiple près de …
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Famille de deux enfants
Objectifs Réaliser une simulation à l’aide d’un tableur. Observer la validité de l’intervalle de fluctuation Prérequis Génération de nombres aléatoires dans un tableur. Notion de fréquence. Réalisation d’un graphique à l’aide d’un tableur. Calculs simples de probabilités. Intervalle de fluctuation. Problème À l’aide d’un tableur, on souhaite simuler la composition d’une famille de deux enfants. …
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Fonction inverse
Objectifs Tracer une courbe à partir de données géométriques en utilisant Geoplan. Utiliser le logiciel pour conjecturer un résultat. Démontrer la conjecture Prérequis Notion de fonction et théorème de Thalès. Utilisation de base d’un logiciel de géométrie dynamique : points repérés points libres droites parallèles intersection de deux droites trace d’un point Organisation pratique Les élèves …
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Boîte
Objectifs Résoudre un problème d’optimisation : En 3ème ou en seconde : Calcul littéral – Utilisation de la représentation graphique d’une fonction pour conjecturer un maximum. Éventuellement un prolongement possible en utilisant un tableur pour encadrer la solution du problème. En 1ère : Étude d’une fonction polynôme de degré 3. Prérequis Patron et volume du parallélépipède rectangle. …
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Un max de chocolats
Objectifs Résoudre un problème d’optimisation : Utiliser le tableur afin de résoudre un problème de manière expérimentale. Apporter un éclairage fonctionnel au problème étudié. En seconde : démontrer une conjecture en étudiant les variations d’une fonction. Prérequis Utilisation basique du tableur Notion de fonction. En seconde : fonctions polynômes du second degré Énoncé Mr Choco est directeur …
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Nombre à deviner
Objectifs Construire un algorithme.A partir d’un algorithme simple, construire un algorithme de plus en plus élaboré permettant de simuler la recherche d’un nombre choisi au hasard dans un intervalle donné ; modifier ensuite cet algorithme afin qu’il donne des indications permettant d’élaborer une stratégie de jeu.Il s’agit donc de réinvestir les différentes syntaxes d’algorithmes déjà étudiées. …
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Alignement
Objectifs Utiliser ses connaissances mathématiques pour réaliser une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique Utiliser le logiciel pour émettre une conjecture Mettre en place une démarche de démonstration Prérequis Utilisation basique d’un logiciel de géométrie dynamique Équations de droites ou vecteurs colinéaires Énoncé Soit ABCD un carré de côté 4 cm. Soit I à …
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Le Duc de Toscane
Objectifs Élaborer un algorithme afin de conjecturer une probabilité et démontrer la conjecture. On demande à l’élève d’écrire un algorithme afin de simuler le lancer de trois dés et de calculer la somme obtenue. Il doit ensuite modifier l’algorithme afin de simuler un grand nombre de lancers de trois dés, puis de comptabiliser le nombre …
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Jeu du pile ou face
Objectifs Écrire et modifier un algorithme afin de conjecturer une probabilité, puis démontrer la conjecture. On demande à l’élève d’écrire un algorithme simulant le lancer d’une pièce puis de le modifier afin d’émettre une conjecture. Utiliser un arbre de probabilités. L’utilisation d’un arbre de probabilités permet de justifier la conjecture obtenue. Prérequis : Instructions conditionnelles, boucle …
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Différence de deux dés
Contenu : On lance simultanément deux dés et on s’intéresse à la différence des deux faces obtenues (le plus grand résultat moins le plus petit). Prérequis Utilisation basique d’un tableur (recopie de formules) Notion de fréquence . Objectifs Introduire les outils du tableur permettant de réaliser des simulations (fonctions ALEA.ENTRE.BORNES et NB.SI) Réaliser une simulation …
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Pyramides pavés
Objectifs Résolution d’un problème par une approche graphique et fonctionnelle. Prérequis Notion de fonction Calculs de volumes Réduction Équation produit Déroulement de la séquence En classe entière à l’aide d’un vidéoprojecteur. Présentation du problème à l’aide de la figure Geospace (pyramide_pave.g3w) qui permet de faire varier h. Ouvrir la figure Geoplan (pyramide_pave.g2w) et la mettre …
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L’aire de rien
Objectifs Elaborer des algorithmes. Introduire la notion de fonction affine par morceaux A travers l’élaboration d’algorithmes permettant de calculer une aire et de représenter graphiquement cette aire, l’objectif est d’introduire la notion de fonction affine par morceaux. On commence par faire écrire un algorithme simple aux élèves n’utilisant que des instructions conditionnelles ; on leur demande …
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Licences sportives
Fichier d’origine (modifié pour l’activité) Source : http://www.insee.fr/fr/themes/tableau.asp?reg_id=0&id=294 Prérequis Utilisation basique du tableur Statistiques niveau 3ème Objectif Utiliser le tableur pour extraire et ordonner des données statistiques à partir d’un fichier contenant des informations nombreuses et réelles. Réinvestir les connaissances de 3ème. Interpréter certaines de ces données et réfléchir sur le sens des différents indicateurs de …
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Population d’Aquitaine
Prérequis Utilisation basique du tableur. Tri de données dans un tableur. Notion de fréquence. Objectif Travailler sur de grandes séries statistiques, regrouper des données afin de comparer des répartitions de populations dans différents départements. Déroulement de la séquence TP en salle informatique Les fichiers proposés donnent la population des communes de moins de 3 000 habitants …
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Tour de France
Prérequis Utilisation basique du tableur. Notions de moyenne, médiane et quartiles. Objectifs Utiliser des formules de calculs faisant intervenir adressage absolu et relatif. Trier des données à l’aide du tableur. Comparer les modes de calculs des paramètres statistiques d’une série à la main, au tableur et à l’aide de la calculatrice. Déroulement de la séquence …
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Élastique
Action nationale “Maths et TICE” 2007-2008 Objectif Apprendre à traiter un même problème sous trois aspects : expérimental, géométrique et algébrique. Prérequis : Mathématiques : Pythagore, Thalès, médiatrice, triangle rectangle inscrit dans un demi-cercle, équations diverses. TICE : Utilisation de base d’un logiciel de géométrie dynamique. Organisation pratique : Logiciel utilisé : un logiciel de …
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Un triangle dans un cube
Prérequis Notion de fonction de sens de variation et de minimum. Fonctionnement de base de Geospace. Objectifs Découvrir graphiquement les variations d’une fonction définie géométriquement ; conjecturer l’existence d’un minimum pour cette fonction. Démontrer ensuite ces conjectures. Organisation pratique Les élèves disposent d’une fiche indiquant le travail à effectuer ; ils ont accès à trois fichiers Géospace …
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Les solides
Objectifs Aider les élèves dans la représentation de l’espace. Leur permettre en particulier de ne plus voir une représentation en perspective cavalière comme une figure figée, mais comme une des représentations possibles d’un objet à trois dimensions que l’on peut faire tourner dans tous les sens. Leur donner l’idée qu’il est toujours possible de faire …
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Cube et distance
Problème ABCDEFGH est un cube d’arête 10 cm. Combien existe-t-il de points sur les arêtes du cube à 15 cm de A ? Commentaires Proposé en narration de recherche en 3e. Certains élèves ont essayé d’utiliser le compas : soit sur le cube en perspective (en ayant plus ou moins conscience de la perspective), soit …
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Bibi la souris
Problème : SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux. Bibi la souris doit se rendre par le chemin le plus court du point A au point J, milieu de [SC], en se déplaçant à la surface de la pyramide. Trouver la …
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