Fonction inverse

Objectifs

  • Tracer une courbe à partir de données géométriques en utilisant Geoplan.
  • Utiliser le logiciel pour conjecturer un résultat.
  • Démontrer la conjecture

Prérequis

Notion de fonction et théorème de Thalès.

Utilisation de base d’un logiciel de géométrie dynamique :

  • points repérés
  • points libres
  • droites parallèles
  • intersection de deux droites
  • trace d’un point

Organisation pratique

Les élèves réalisent la construction avec un logiciel de géométrie dynamique, la font valider par le professeur ; ils émettent ensuite une conjecture.

La démonstration est envisagée après validation de la conjecture par le professeur.

Problème

Dans un repère orthonormé  on considère les points A(1 ; 0) et B(0 ; 1).

M est un point mobile sur le droite (OA).

La parallèle à la droite (MB) passant par A coupe l’axe des ordonnées au point N.

Le point H est tel que le quadrilatère OMHN soit un rectangle.

Sur quelle courbe le point H se déplace-t-il lorsque M se déplace sur la droite (OA) ?

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