Exercice 1 La fonction f est définie sur l’intervalle [-1 ; 4] ; on donne ci-dessous une partie de sa représentation graphique. Compléter le tableau de valeurs : x f(x) −1 0 1 Placer les points correspondant au tableau de valeurs suivant: x f(x) 2 −6 3 −6 4 4 Peut-on déterminer f(2,5) ? Peut-on …
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Un pilote de course procède à des essais sur un circuit automobile de 12 km. Sur un tour lancé de sa voiture (la voiture prend son élan pendant un tour et on enregistre les vitesses durant le deuxième tour), des enregistreurs de vitesse ont permis d’établir la courbe C ci-dessous qui représente la vitesse de …
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Sur la figure ci-dessous, les trois cercles c1, c2 et c3 de centres respectifs I, O et J, ont le même rayon, qui est un entier naturel x. La droite (NM) est tangente au cercle c3 en M et coupe c2 en A et B. On pose OH = a et AB = b. 1) …
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ABCD est un carré de côté 10 cm. E est un point sur [AD] et F est un point sur [AB) non situé sur [AB] tels que DE = BF. On pose DE = BF = x. 1) Exprimer AE et AF en fonction de x. 2) Exprimer EF en fonction de x. 3) Calculer …
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Exercice 1 Dans ce qui suit, x et y sont deux réels et n est un entier naturel. Dire si les énoncés ci-dessous sont vrais ou faux. Lorsque l’énoncé est faux, citer un contre-exemple. Si x 2 ≥ 4 alors x ≥ 2. Si un nombre est multiple de 4, alors il est multiple …
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Problème : Construire deux carrés de telle sorte que l’aire de l’un soit le double de l’aire de l’autre. Commentaire : Activité proposée en narration de recherche. La plupart des élèves ont cherché une méthode calculatoire : doubler la longueur du côté, multiplier par 1,5, utiliser une valeur approchée de la racine carrée. D’autres …
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Objectif : Utiliser différentes méthodes pour démontrer une égalité. Méthode 1 : On transforme par étapes successives un membre de l’égalité à établir pour obtenir le second. Prouver par cette méthode que Prouver que, quel que soit le nombre réel x, Méthode 2 : On transforme chaque membre de l’égalité pour montrer qu’ils …
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On considère un triangle OAB tel que : OA = 12 cm, OB = 8 cm et AB = 6 cm. M est un point du segment [OA]. La droite (d), parallèle à (AB) passant par M, coupe le segment [OB] en N. On se propose de déterminer la longueur OM pour que le périmètre …
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Soit (O, I, J) un repère orthonormé. Soit les points A(6 ; 1), B(3 ; 5), D(11 ; 1) et E(17/2 ; 6). Montrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD. Les droites (AE) et (BD) se coupent en K. Montrer que la droite (EA) est la médiatrice du segment [BD]. En déduire la …
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Historiquement, les nombres ont servi à compter puis à mesurer. Mesurer a conduit les hommes à élaborer au fil du temps différents types de nombres : entiers, rationnels, décimaux… Repérer les différents types de nombres rencontrés au fur et à mesure des questions de cette activité : On considère la figure ci-contre ; l’unité …
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