Exercer son esprit critique en mathématiques : tâche intermédiaire

Sommaire des expérimentations du TraAM 2024-2025

Fiche d’aide à la préparation complétée

Caractéristiques

• Thématique

Dans la vie courante, nous rencontrons fréquemment des représentations graphiques qui permettent de représenter des données, leurs liens et leur évolution. En revanche, nous ne savons pas toujours ce que l’on peut en conclure, notamment dans les cas d’axes particuliers dans les diagrammes ou de grandeurs associées de façon particulière.

• Problématique

En quoi les choix d’axes de représentation peuvent-ils fausser notre perception ? Le lien entre les grandeurs présentées a-t-il réellement un sens, au-delà de la forme du graphique ? Que peut-on conclure dans ces diverses situations, quelles sont les limites ?

• Contenus et objectifs disciplinaires

Les situations des activités 1 et 2 sont toutes des représentations graphiques dont la lecture n’est pas particulièrement difficile mais le sens peut nous échapper.

Scénario

Ces activités sont assez riches et elles ont été testées à la suite de plusieurs exercices de questions-flash (présentés dans cet article). Ceux-ci permettent d’installer des automatismes, notamment sur l’attention que l’on doit porter à certains aspects de documents utilisant des mathématiques dans la vie courante (ralentir la pensée, confronter à ses connaissances, prendre le temps de la vérification des données et des sources si nécessaire). Les tâches intermédiaires présentées ici permettent d’abord de reprendre un élément important sur la lecture de diagrammes déjà présenté en questions-flash, mais avec un temps plus long de concertation entre élèves et un temps de rédaction d’un argument plus précis, et l’activité 2 aborde un autre aspect : celui de la différence entre causalité et corrélation, utile pour ne pas surinterpréter dans certaines circonstances.

L’activité 1 est découpée en quatre parties qui ont la même présentation et la même consigne : les parties 1 et 2 donnent deux représentations différentes de la même situation, de même que les parties 3 et 4.

L’activité 2 présente deux graphiques que l’on peut donner aux élèves à des moments différents ou à des groupes d’élèves différents lors de la même séance, selon le temps dont on dispose dans l’année scolaire. Cette activité est assez étonnante et marquante pour les élèves ce qui la rend assez efficace.

Compétences du CRCN-édu mobilisées par l’enseignant

Domaine 1 : DÉVELOPPEMENT PROFESSIONNEL

• 1.5 Adopter une posture ouverte, critique et réflexive.

Domaine 2 : GESTION DES RESSOURCES NUMÉRIQUES Sélectionner, créer et gérer des ressources

• 2.1 Sélectionner des ressources.

• 2.2 Concevoir des ressources.

Domaine 3 : ENSEIGNEMENT-APPRENTISSAGE AVEC ET PAR LE NUMERIQUE

• 3.1 Concevoir.

• 3.2 Mettre en œuvre

Déroulement des séances

Activité 1 : dans un premier temps, les élèves travaillent par deux sur une seule partie (environ 5 min), ils choisissent un titre et doivent produire une phrase de justification écrite. Puis ils confrontent leur réponse avec un autre binôme qui a eu l’autre partie de la même situation (un peu plus de 5 min). Le professeur circule, observe mais intervient le moins possible. Un bilan oral rapide est ensuite fait pour toute la classe.

Activité 2 : par deux (en 5 à 10 min), ils expliquent ce qu’ils comprennent du graphique proposé. Un temps de bilan oral pour toute la classe est dirigé par le professeur, d’une durée suffisante pour bien poser les arguments, ce qui est plus délicat que dans l’activité 1, parler des biais, extrapoler sur des exemples de la vie courante au-delà des mathématiques. Il faut particulièrement s’assurer de la compréhension de tous. Pour la partie 5, une courte explication du vocabulaire américain (et de ce que sont la margarine et le Maine) est nécessaire lors de la première lecture.

Fiche des énoncés de l’activité 1

Fiche des énoncés de l’activité 2

Productions d’élèves et analyses

Activité 1.

Parties 1 et 3 (pour les diagrammes dont l’origine de l’axe des ordonnées n’est pas visible, ce qui peut fausser la compréhension) : sur deux classes, trois binômes ont choisi le titre adéquat mais pour des raisons moins attendues, à savoir des mauvaises lectures des nombres sur les axes ou mauvais calcul de la différence entre le maximum et le minimum, notamment sur la partie 3.

Parties 2 et 4 (pour les diagrammes plus complets et qui semblent donc plus faciles à comprendre) : un binôme a choisi le titre “Chômage en forte hausse” (partie 2) en considérant que la hausse 2,58% à 2,96% environ était significative, sur un temps court de cinq mois, ce qui n’est pas très significatif non plus. Cela fait apparaître que les élèves n’ont pas toujours une représentation mentale correcte des ordres de grandeurs.

Activité 2.

Dans les écrits, un certain nombre de binômes ont décrit le graphique donné, correctement, mais sans ajouter aucune phrase pour répondre à la consigne “que peut-on en conclure ?” Cela n’indique pas s’ils n’ont pas osé faire une déduction reliant les grandeurs alors que cela leur semblait incongru, ou s’ils n’ont pas su le faire du tout. Beaucoup de ces descriptions de graphiques sont restées très maladroites, les élèves manquant de vocabulaire pour être clairs : “les points descendent dans le coin” par exemple.

En réponse au document de la partie 5, les élèves ont parfois été très précis sur une expression de causalité qui a fait rire lors de la mise en commun, par exemple “on peut en conclure que consommer moins de margarine réduit les risques de divorce”. Il faut alors être prudent dans la gestion des réactions : ce rire peut-il marquer positivement ou est-il perçu comme une moquerie, dans ce cas où l’esprit critique n’a pas été exercé mais où les élèves ont pensé répondre à une attente scolaire classique (ils ont décrit le graphique puis un lien qui semblait évident). Dans un cas, ce type de phrase de conclusion a été suivi, à l’écrit, de “voilà, voilà”, ce qui prouve malgré tout que les élèves ont cherché à répondre “comme d’habitude” à la consigne scolaire mais qu’ils ont aussi conscience que quelque chose ne convient pas. Il semble que la plausibilité des réponses n’est pas toujours assez questionnée dans les contextes scolaires (en lien avec la compétence modéliser). Un élément de justification a semblé particulièrement étonnant : “la courbe descend ce qui n’est pas logique car les points devraient monter”. Cela a été donné à l’écrit puis à l’oral, ce qui a permis de commencer à expliciter l’erreur, mais il est apparu que les exemples de courbes décroissantes liées à des grandeurs réelles avaient manqué dans l’environnement scolaire de ces élèves. L’enseignement de séances ultérieures en a été un peu modifié pour améliorer cet apprentissage.

Pour le document de la partie 6, la réponse “le nombre de fautes à la dictée diminue quand la taille des pieds augmente” n’est pas assez claire en raison de l’emploi du mot “quand” qui peut renvoyer à une pure description ou à une maladroite formulation d’un lien de causalité.

Dans la grande majorité des cas, les élèves se sont montrés plus prudents et ont mieux exercé leur esprit critique à l’oral qu’à l’écrit, forme trop scolaire pour eux qu’ils rattachent à des attendus particuliers. Ils ont alors mieux exprimé que les grandeurs n’avaient pas de lien à leurs yeux. Pourtant, il est important d’expliquer que le cas de la partie 6 est un cas de corrélation indirecte particulier car, dans cette situation, on avait évalué en dictée des élèves d’âges différents de l’école élémentaire, pour un même texte. Lorsque l’âge augmente, on a eu davantage d’apprentissages de l’orthographe et, dans le même temps, la taille des pieds a augmenté. Un schéma triangulaire entre l’âge (en haut), la taille des pieds et le nombre de fautes en dictée (en bas) avec des flèches montre alors facilement la corrélation liée à deux causalités disjointes.

À retrouver également :

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