Résumé
Recherche de triplets d’entiers consécutifs a, b, c vérifiant c² = a² + b² à l’aide d’un programme.
Conjecture à l’aide d’un algorithme programmé en Python : il n’y a que le triplet 3, 4, 5 qui convient (Python permet de chercher pour les 1000, 10000, 1000000, … premiers entiers).
Démonstration mathématique à l’aide d’une mise en équation, des identités remarquables, des équations produit nul.
Thèmes mathématiques mis en jeu
Calcul littéral
Mise en équation
Développement
Identités remarquables
Équations produit nul
Notions d’algorithmique/programmation mises en jeu
Test d’égalité
Utilisation des booléens
Création d’une fonction qui teste si une égalité est vraie et qui renvoie un booléen
Création d’un script qui teste tous les triplets possibles jusqu’à un certain nombre donné par l’utilisateur et qui renvoie les triplets solutions.
Triple boucle « for a in range » qui se simplifie en une boucle simple ; cette simplification permet de constater efficacement que le programme « tourne » plus vite. On pourra à cette occasion évoquer le nombre de calculs effectués par le programme (complexité temporelle).
Fichiers
Triplets pythagoriciens Fiche élève en PDF
