Objectif
Découverte d’une particularité de l’orthocentre d’un triangle lorsque l’un des sommets du triangle se déplace sur une droite parallèle au côté opposé ; puis démonstration (en partie) du résultat conjecturé pour une position particulière du triangle.
Prérequis
Mathématiques : somme vectorielle, calcul de distance dans un repère orthonormé, translation, fonction carré.
TICE : Utilisation de base d’un logiciel de géométrie dynamique (en particulier la méthode de travail d’un tel logiciel).
Organisation pratique :
Logiciel utilisé : Geoplan (ou GeoGebra).
Ce T.P. se situant suffisamment tard dans l’année au vu des prérequis mathématiques nécessaires, les élèves devraient déjà disposer des prérequis T.I.C.E. nécessaires ; sinon on mettra à leur disposition un mémento d’utilisation basique du logiciel.
Les différentes pages de la fiche élève ne sont distribuées aux élèves qu’une par une.
Afin de ne pas passer deux séances sur ce T.P. on peut envisager à l’issue de la question 4 de l’étape 5 de faire imprimer la figure et de demander aux élèves de terminer le travail à la maison ; il leur sera possible de compléter à la main la figure sur papier ou mieux d’utiliser Geoplan chez eux ou au C.D.I. pour terminer ce travail.
Problème :
Dans le plan, ABC est un triangle quelconque.
On appelle K le centre de son cercle circonscrit, et H son orthocentre (point de concours des trois hauteurs du triangle).
On recherche sur quel ensemble de points se déplace le point H lorsque C se déplace sur une droite d parallèle à la droite (AB).
Fichiers disponibles :
- Fiche élève Orthocentre (pdf)
