Projet d’activité TICE

Énoncé :

Dans le tétraèdre ABCD, N est le milieu de [AD], L est le milieu de [AC].

M étant un point du segment [BC], le plan (MLN) coupe le segment [BD] en Q.

On s’intéresse d’abord à la nature de la section obtenue, puis à la construction des patrons des deux solides ainsi définis dans le cas particulier d’un tétraèdre régulier.

Prérequis

• Utilisation basique de Geospace
• Parallélisme dans l’espace

Objectifs

• Conjecturer la nature de la section d’un tétraèdre par un plan à l’aide de l’outil informatique et démontrer la conjecture.
• Construire à la main les patrons de deux solides après observation à l’aide de l’outil informatique.

Déroulement de la séquence

En salle informatique puis travail à la maison.

A partir d’un fichier fourni par le professeur (section_tetraedre.g3w) les élèves complètent la figure afin d’observer la nature de la section.

Ils démontrent les résultats conjecturés.
les variations des volumes en fonction de h.
Les élèves créent ensuite les deux solides, puis leurs patrons. Ils pourront visualiser le cas particulier grâce à une commande existant dans le fichier.
A la maison ils réalisent à la main ces deux patrons dans le cas d’un tétraèdre régulier de 10 cm d’arête pour une position choisie de M autre que le milieu de [BC].

Remarque :
dans le fichier section_tetraedre_corrige.g3w :

– la touche M permet de placer le point M au milieu de [BC]

– la touche T permet de montrer ou de cacher le tétraèdre ABCD et ses sommets

– la touche 1 permet de montrer l’un ou l’autre des deux solides et son patron (celui-ci se développe en utilisant les flèches du clavier)

– la touche R permet d’obtenir un tétraèdre ABCD régulier.

Documents

Figure géospace base Section d’un tétraèdre (en zip)
Figure géospace corrigée Section d’un tétraèdre(en zip)
Document élève Section d’un tétraèdre(en pdf )