Projet d’activité TICE
Énoncé :
Un cube a des arêtes de 7cm. On place I sur [AD], J sur [AB] et K sur [AE] tels que AI = 3cm, AJ = 4cm et AK = 4cm.
Dans un premier temps on s’intéresse à la section du cube par le plan (IJK), puis par un plan parallèle à (IJK).
Dans un deuxième temps, R étant le point d’intersection du plan (IJK) et de la droite (DC) et Q le point d’intersection du plan (IJK) et de la droite (DH), on démontre que les droites (RQ) et (JK) sont parallèles.
Prérequis
- Théorème de Pythagore
- Calculs de volumes
- Règles d’incidence dans l’espace
- Parallélisme dans l’espace
Objectifs
- Effectuer des calculs de longueurs et de volumes.
- Utiliser un logiciel de géométrie dynamique afin d’observer les propriétés d’une figure dans l’espace et démontrer certaines des conjectures faites.
Déroulement de la séquence
En salle informatique. Les élèves travaillent en autonomie, sur la base d’une fiche élève et des fichiers Geospace fournis par le professeur dans lesquels des commandes sont prévues comme aides à la résolution des questions posées.
Documents
- Fiche élève Section d’un cube (en pdf)
- Toutes les figures Section d’un cube (fichiers geospace compressé zip)
Fiche élève
SECTION D’UN CUBE PAR UN PLAN
Un cube a des arêtes de 7cm. On place I sur [AD], J sur [AB] et K sur [AE] tels que AI = 3cm, AJ = 4cm et AK = 4cm.
- Construire en vraie grandeur la section du cube par le plan (IJK), puis calculer les longueurs IJ, IK et JK.
- Si l’on sectionne le cube suivant le plan (IJK) on obtient deux solides. Représenter chacun de ces deux solides en perspective cavalière, puis calculer leur volume.
- Soit I’ un point de l’arête [AD]. Quelle est, selon la position du point I’ sur [AD], la nature de la section du cube par le plan passant par I’ et parallèle au plan (IJK) ?
- Construire le point R intersection du plan (IJK) et de la droite (DC) puis le point Q intersection du plan (IJK) et de la droite (DH). Réaliser d’abord la figure à l’aide de Geospace (pour cela ouvrir la figure CUBE4.G3W), puis sur la figure papier jointe.
- Que peut-on dire des droites (RQ) et (JK) ? Justifier.
Aides
Questions 1 et 2 : fichier CUBE1.G3W
Les touchesF7, F8 ou F9 permettent de mettre de face différents plans afin de mener les calculs demandés.
On peut aussi placer le plan (IJK) isolé et de face à l’aide de l’icône .
CTRL F1 permet de revenir à la vue initiale.
La commande C permet de cacher ou de montrer la pyramide AIJK.
La commande D permet de cacher ou de montrer la partie restante du cube.
Question 3 : fichier CUBE3.G3W
Question 3 : fichier CUBE3.G3W
Question 4 : fichier CUBE4.G3W
Question 5 : fichier CUBE5.G3W
La commande 5 permet de placer le plan (ADH) de face.
