Enseigner les mathématiques avec les sciences cognitives : la théorie des trois systèmes d’Olivier Houdé

Olivier Houdé est un professeur de psychologie du développement. Son laboratoire explore les mécanismes du développement et de l’apprentissage. Selon lui, les enseignants gagnent à savoir que le cerveau est constitué de trois systèmes cognitifs :

  • Le système 1, ou système heuristique, est rapide, automatique et intuitif. Il fournit des automatismes de pensée.
  • Le système 2, sous système algorithmique, est plus lent, logique et réfléchi.
  • Le système 3 (sous-tendu par le cortex préfrontal) permet l’arbitrage, au cas par cas, entre les deux premiers. Il assure l’inhibition des automatismes du système 1 quand l’application de la logique (par le système 2) est nécessaire.
Les trois systèmes d’Olivier Houdé

Quelle conséquence cela peut-il avoir pour le raisonnement mathématique ?

Parlons, par exemple, de la résolution de problèmes de calcul, avec des nombres entiers et décimaux, qui est particulièrement travaillée au cycle 3. Certains énoncés verbaux contiennent des mots qui orientent facilement la réponse. D’autres, au contraire, peuvent constituer des obstacles. Par exemple, dans le problème suivant : « Louise a 24 billes. Elle en possède trois fois plus que Léo. Combien de billes Léo a-t-il ? », le mot « fois » pourrait orienter vers la mise en œuvre d’une multiplication alors que le mot « plus » vers celle d’une addition. C’est ce qui se passe lorsque le système 1 est maître. L’élève doit être habitué à inhiber (système 3) des réponses intuitives qui viennent rapidement, afin de mettre en œuvre une pensée réfléchie (système 2), qui mènerait ici à la résolution par une division lorsque les compétences mathématiques sont maîtrisées.  Cela est coûteux en énergie pour le cerveau donc demande un effort.

En quoi cette connaissance peut-elle être utile aux professeurs ? Comment peut-on la prendre en compte lorsque l’on enseigne les mathématiques ?

Prendre en compte ce fonctionnement en trois systèmes du cerveau revient à donner un autre statut à l’erreur de l’élève. Plutôt que de considérer que l’erreur provient forcément d’un manque de compétence, on peut envisager que l’élève qui a utilisé une multiplication ou une addition pour résoudre l’exemple ci-dessus a peut-être seulement répondu trop vite et que la lecture de cette situation a déclenché un automatisme cognitif autre que du type : « quand je lis ‘fois’ ou ‘plus’, je ne dois pas forcément conclure que je vais utiliser une multiplication ou une addition pour résoudre le problème ». C’est donc bien aux professeurs de prendre en charge la mise en place de cet autre automatisme, déclencheur de la détection du « piège », en même temps qu’il doit expliciter une méthode de résolution basée sur le système 2, avec un raisonnement mathématique correct et efficace. La pédagogie doit viser les fonctions « exécutives » du cerveau associées à la métacognition et pas seulement la seule logique. L’élève doit être entraîné à avoir une activité mentale sur ses propres processus mentaux : « quelle est ma stratégie ? Comment ai-je raisonné ? Y a-t-il des pièges ? … » et il ne peut répondre à ces questions que lorsqu’il y est aidé par un enseignement explicite. Lorsque l’erreur apparaît malgré tout, le professeur peut signifier qu’il a vu une erreur qui est peut-être due à un mauvais automatisme non inhibé et demander une relecture. L’erreur est alors souvent corrigée par l’élève.

Le statut de l’erreur change donc : l’identification des erreurs par ceux qui les commettent permet de mieux apprendre. L’enseignant doit mettre en évidence les erreurs classiques, puis entraîner ses élèves à les repérer, à les connaître et à y associer la connaissance de la réponse correcte ou du processus correct de résolution. En remédiation, il peut, en particulier, demander une relecture des exercices en ayant en tête les erreurs-types à éviter.

Pour conclure, enseigner c’est aussi apprendre à raisonner, mais raisonner c’est être capable de résister cognitivement. Et cela ne va pas de soi.

Cf : Le raisonnement, Olivier Houdé. Edition Puf. Collection Que sais-je ? 2018.

Pour aller plus loin : une application possible dans le cadre de l’enseignement, exemple de fiches données aux élèves en classe de 6ème par Fabrice Melnyk, professeur au collège François Mauriac de Saint Symphorien.

Les premières fiches sont données au début de la leçon 1 sur les nombres entiers puis de la leçon 2 sur les longueurs et périmètres. Elles annoncent les objectifs de chaque séquence mais aussi les erreurs les plus fréquentes, appelées « pièges », afin que les élèves les aient en tête pour pouvoir activer le système 3 de leur cerveau.

Les fiches suivantes sont des énoncés d’exercices sur les longueurs et périmètres classés en deux parties : les premiers sont des applications directes de la leçon, les suivants sont un peu plus complexes mais accompagnés d’une mention « piège » afin de montrer la nouvelle difficulté. Le but est de faire ensuite cohabiter les exercices simples et difficiles sans les distinguer pour rendre l’élève autonome face aux difficultés.

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