Objectifs
- Utiliser ses connaissances mathématiques pour réaliser une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique
- Utiliser le logiciel pour émettre une conjecture
- Mettre en place une démarche de démonstration
Prérequis
- Utilisation basique d’un logiciel de géométrie dynamique
- Équations de droites ou vecteurs colinéaires
Énoncé
| Soit ABCD un carré de côté 4 cm. Soit I à l’intérieur du carré tel que
AIB soit un triangle isocèle en I. Soit L à l’extérieur du carré tel que CBL soit un triangle isocèle en L avec CL = AI. Les points D, I et L peuvent-ils être alignés ?
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Déroulement de la séquence
En salle informatique, puis travail sur papier.
- A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique les élèves construisent une figure répondant à l’énoncé ; ils peuvent alors conjecturer à l’aide de différents affichages (longueurs, angles, …) la nature des triangles AIB et CBL lorsque l’alignement des points D, I et L est réalisé
- Ils doivent ensuite démontrer la conjecture ; pour cela l’introduction d’un repère orthonormé bien choisi permet d’utiliser soit des équations de droites, soit des coordonnées de vecteurs.
