Transition seconde – première

Le travail de première se place dans la continuité de celui de seconde où l’on a mis en place toutes les structures de base en algorithmique :

• Instructions élémentaires : affectation, calcul, entrée, sortie
  Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :

– d’écrire une formule permettant un calcul ;:

– d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ; ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.

• Boucle et itérateur, instruction conditionnelle
  Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :

– programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ;

– programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.

Les trois modalités fondamentales de l’activité en algorithmique étant :

• analyser le fonctionnement ou le but d’un algorithme existant;
• modifier un algorithme existant pour obtenir un résultat précis ;
• créer un algorithme en réponse à un problème donné.

Aucune nouvelle notion ne sera introduite à ce niveau; il s’agit de les réactiver et de les consolider dans des contextes variés et selon les modalités précédentes ; celles-ci peuvent être mélangées.

Pour ce qui est de la programmation :

• aucun langage ni outil n’est imposé ;
• pour des algorithmes simples l’outil Algobox reste adapté car il permet de travailler les notions d’algorithmique dans un langage presque naturel ;
• lorsque les algorithmes vont se complexifier, il peut être intéressant de passer à d’autres outils de type Xcas :

– qui ont des fonctionnalités plus avancées ;
– qui vont permettre par l’utilisation de sous programmes de séparer les difficultés et de clarifier la lecture du programme ;
– qui permettent une initiation à l’utilisation d’un langage de programmation ;
– qui permettent l’utilisation du calcul formel ;
– qui allègent la structure du programme.

• l’utilisation des calculatrices semble incontournable et se justifie particulièrement pour la programmation d’algorithmes utilitaires qui pourront être régulièrement réutilisés par les élèves.

Des exemples d’exercices pour réactiver les notions vues en seconde

Ces exercices ne doivent pas être nécessairement tous traités en début d’année ; il n’y a pas d’ordre particulier à respecter ; ils présentent différentes modalités de travail en classe ou en salle informatique.

Si…Alors…Sinon
Boucle « Pour »
Boucle « Tant Que »

Des exemples de séquences

• Anniversaires
  Dans un groupe de n individus choisis au hasard et tous nés lors d’une année de 365 jours, la probabilité que les n anniversaires tombent à des jours tous différents est notée p_n.
  Après l’approche mathématique du problème, il s’agit d’élaborer un algorithme afin de déterminer à partir de combien d’individus p_n est inférieure à q (0<q<1).
• Demi-vie
  La demi-vie d’un noyau radioactif est le nombre d’années au bout duquel subsiste pour la première fois moins de la moitié des noyaux existant initialement.
  Il s’agit d’élaborer un algorithme qui calcule  la demi-vie de divers matériaux.
• Dichotomie
  Mettre en place un algorithme de dichotomie pour résoudre une équation.
  Analyser un algorithme donné puis le modifier progressivement afin d’obtenir les encadrements demandés.
  Dans un premier temps on s’intéresse à l’équation x² = 2 que l’on sait résoudre, ce qui permet de valider l’algorithme, puis dans un deuxième temps on adapte cet algorithme à l’équation x³ = 3x + 1.
• Introduction de la loi binomiale
  À partir de la simulation du lancer d’une pièce, il s’agit d’introduire un nouveau questionnement lié au nombre de « Pile » obtenu sur plusieurs lancers et ainsi d’introduire progressivement la loi binomiale et ses paramètres.
• Naissances
  Il s’agit de réaliser des simulations pour conjecturer des probabilités dans une situation qui relève de la loi géométrique tronquée.
• Populations
  Étudier une évolution démographique ; dans un premier temps il s’agit de conjecturer la solution à l’aide d’un algorithme ; ensuite, on valide la conjecture à l’aide des connaissances mathématiques sur les suites.
• Suites récurrentes
  Il s’agit de calculer à l’aide d’algorithmes les termes, puis la somme des termes d’une suite récurrente ; les quatre activités proposées sur ce même thème ont des approches différentes et sont graduées par difficulté algorithmique.

Des supports d’activités classés par thèmes

• Fonctions :
  Les activités
  Exemples corrigés
• Suites :
  Les activités
  Exemples corrigés
• Probabilités :
  Les activités
  Exemples corrigés
• Transversales :
  Les activités
  Exemples corrigés