Objectifs
Résoudre un problème d’optimisation :
- Utiliser le tableur afin de résoudre un problème de manière expérimentale.
- Apporter un éclairage fonctionnel au problème étudié.
- En seconde : démontrer une conjecture en étudiant les variations d’une fonction.
Prérequis
- Utilisation basique du tableur
- Notion de fonction.
- En seconde : fonctions polynômes du second degré
Énoncé
Mr Choco est directeur d’un supermarché. Il achète à une usine, des boîtes de chocolats au prix de 5 € la boîte.
Il revend ses boîtes dans son magasin à 13,60 € la boîte.
Habituellement, il en vend 3 000 par semaine.
Mr Choco réalise une étude de marché qui montre que toute baisse du prix de 10 centimes fait augmenter la vente de 100 boîtes par semaine.
On veut aider Mr Choco à fixer le prix de vente de la boîte de chocolats afin de réaliser un bénéfice maximum.
Déroulement de la séquence
En salle informatique.
- Les élèves doivent compléter un tableau préparé par le professeur en utilisant des formules du tableur.
- Ils doivent ensuite lire sur ce tableau la solution au problème posé.
- Afin de donner un autre éclairage au problème, les élèves doivent ensuite trouver l’expression du bénéfice réalisé en fonction du nombre de réductions appliquées. En seconde, les élèves peuvent ensuite étudier les variations de la fonction ainsi définie afin de démontrer la solution observée.
Fiche élève
Mr Choco est directeur d’un supermarché. Il achète à une usine, des boîtes de chocolats au prix de 5 € la boîte.
Il revend ses boîtes dans son magasin à 13,60 € la boîte.
Habituellement, il en vend 3 000 par semaine.
1) a) Calculer par semaine, le prix d’achat des boîtes puis la recette de Mr Choco.
b) En déduire son bénéfice.
2) Mr Choco réalise une étude de marché qui montre que toute baisse du prix de 10 centimes fait augmenter la vente de 100 boîtes par semaine.
On veut aider Mr Choco à fixer le prix de vente de la boîte de chocolats afin de réaliser un bénéfice maximum.
a) Calculer le bénéfice réalisé par Mr Choco s’il baisse de 10 centimes le prix de vente d’une boîte de chocolats.
b) Compléter le tableau ci-dessous.
c) Ouvrir le fichier choco_tp.ods ou choco_tp.xls puis compléter à l’aide de formules la feuille de calcul afin d’aider Mr Choco à obtenir un bénéfice maximum.
3)On appelle x le nombre de réductions appliquées et on appelle f la fonction qui à x associe le bénéfice réalisé.
Déterminer f(x) et l’écrire sous forme développée et réduite. En seconde :
4)Étudier les variations de la fonction f et retrouver ainsi la solution du problème observée dans le tableur.
