Estimez π dans vos classes par la méthode de l’Aiguille de Buffon

Participez à une expérience collaborative d’estimation de π en lançant des cure-dents !

Pour fêter le π-Day (14 mars 2017 ou 3-14-17), proposez à votre classe le travail expérimental suivant : lancer des aiguilles (ou cure-dents, baguettes…) sur un plancher à lames parallèles et compter combien de fois les aiguilles coupent les lignes du plancher.

La probabilité d’intersection d’une aiguille est liée au nombre π, l’estimation de cette probabilité produite par vos lancés nous donnera donc une estimation de π. Cette expérience a été imaginée au XVIIIème siècle par le naturaliste français Buffon.

Les résultats seront d´autant meilleurs que le nombre de participants est grand. Nous avons donc besoin du maximum d’expérimentations, à la manière des calculs scientifiques partagés et distribués sur des millions d’ordinateurs personnels. Chaque classe pourra inscrire ses résultats sur un site internet pour alimenter la banque de données des résultats et comparer ses estimations aux autres.

Pour réaliser l’expérience en classe

Une fiche détaillant le protocole et des pistes d’exploitation est disponible sur le site de l’IREM: math-interactions.u-bordeaux.fr/Centres-de-ressources/IREM/Groupes/Probabilites-et-statistique .

La communication de vos résultats et l’exploitation de la mise en commun se font via l’application en ligne développée spécifiquement: shiny.math.cnrs.fr/semaine_des_mathematiques.

Si vous ne disposez pas de cure-dents ni de parquet rayé, voici un kit qui vous permettra d’imprimer en dernière minutes tout ce qu’il faut pour réaliser l’expériences.

• Feuille avec des lignes verticales à imprimer en A3 : remplace le parquet ou les carrelages
• Kit Aiguilles en papier : coller 2 ou 3 feuilles ensembles avant de découper les aiguilles, pour obtenir des aiguilles suffisamment loudes

Ressources complémentaires

• Page Wikipédia: Aiguille de Buffon
• Une simulation en ligne de l’expérience sur le site du CNRS
• Une démonstration élémentaire, faisant appel à la géométrie et la proportionnalité, proposée par F.Gaudel de l’Association Science Ouverte
• Une démonstration par un calcul d’intégrale sur un site dédié à
• Carnets de voyage du nombre Pi : vidéo de Mickaël Launay qui parle aussi de l’aiguille de Buffon
• Un exposé dans le cadre d’un atelier MATh.en.JEANS, proposant une démonstration par un calcul d’intégrale.

Cette activité vous est proposée par le groupe IREM de probabilités-statistique d’Aquitaine : Vincent COUALLIER (responsable de groupe, Université De Bordeaux), Marie-Line CHABANOL (Université De Bordeaux), Mathieu CLAUDEL (Enseignant dans le secondaire), Paul FLAMBARD (Enseignant dans le secondaire), Léo GERVILLE (Université De Bordeaux), Dominique GRIHON (Enseignante dans le secondaire, retraitée), Pierre GRIHON (Enseignant en CPGE, retraité), Marthe-Aline JUTAND (Université De Bordeaux), Nicolas LINCE (Enseignant dans le secondaire), Chantal MENINI (Université De Bordeaux), Chloé UBERA (Enseignante dans le secondaire)