![\"\"](\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/03\/Capture-de\u0301cran-2023-02-22-a\u0300-15.39.59.png\")
Quelle cons\u00e9quence cela peut-il avoir pour le raisonnement math\u00e9matique ?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Parlons, par exemple, de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes de calcul, avec des nombres entiers et d\u00e9cimaux, qui est particuli\u00e8rement travaill\u00e9e au cycle 3. Certains \u00e9nonc\u00e9s verbaux contiennent des mots qui orientent facilement la r\u00e9ponse. D\u2019autres, au contraire, peuvent constituer des obstacles. Par exemple, dans le probl\u00e8me suivant : \u00ab Louise a 24 billes. Elle en poss\u00e8de trois fois plus que L\u00e9o. Combien de billes L\u00e9o a-t-il ? \u00bb, le mot \u00ab fois \u00bb pourrait orienter vers la mise en \u0153uvre d\u2019une multiplication alors que le mot \u00ab plus \u00bb vers celle d\u2019une addition. C\u2019est ce qui se passe lorsque le syst\u00e8me 1 est ma\u00eetre. L\u2019\u00e9l\u00e8ve doit \u00eatre habitu\u00e9 \u00e0 inhiber (syst\u00e8me 3) des r\u00e9ponses intuitives qui viennent rapidement, afin de mettre en \u0153uvre une pens\u00e9e r\u00e9fl\u00e9chie (syst\u00e8me 2), qui m\u00e8nerait ici \u00e0 la r\u00e9solution par une division lorsque les comp\u00e9tences math\u00e9matiques sont ma\u00eetris\u00e9es. Cela est co\u00fbteux en \u00e9nergie pour le cerveau donc demande un effort.<\/p>\n\n\n\n En quoi cette connaissance peut-elle \u00eatre utile aux professeurs ? Comment peut-on la prendre en compte lorsque l\u2019on enseigne les math\u00e9matiques ?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Prendre en compte ce fonctionnement en trois syst\u00e8mes du cerveau revient \u00e0 donner un autre statut \u00e0 l\u2019erreur de l\u2019\u00e9l\u00e8ve. Plut\u00f4t que de consid\u00e9rer que l\u2019erreur provient forc\u00e9ment d\u2019un manque de comp\u00e9tence, on peut envisager que l\u2019\u00e9l\u00e8ve qui a utilis\u00e9 une multiplication ou une addition pour r\u00e9soudre l\u2019exemple ci-dessus a peut-\u00eatre seulement r\u00e9pondu trop vite et que la lecture de cette situation a d\u00e9clench\u00e9 un automatisme cognitif autre que du type : \u00ab quand je lis \u2018fois\u2019 ou \u2018plus\u2019, je ne dois pas forc\u00e9ment conclure que je vais utiliser une multiplication ou une addition pour r\u00e9soudre le probl\u00e8me \u00bb. C\u2019est donc bien aux professeurs de prendre en charge la mise en place de cet autre automatisme, d\u00e9clencheur de la d\u00e9tection du \u00ab pi\u00e8ge \u00bb, en m\u00eame temps qu\u2019il doit expliciter une m\u00e9thode de r\u00e9solution bas\u00e9e sur le syst\u00e8me 2, avec un raisonnement math\u00e9matique correct et efficace. La p\u00e9dagogie doit viser les fonctions \u00ab ex\u00e9cutives \u00bb du cerveau associ\u00e9es \u00e0 la m\u00e9tacognition et pas seulement la seule logique. L\u2019\u00e9l\u00e8ve doit \u00eatre entra\u00een\u00e9 \u00e0 avoir une activit\u00e9 mentale sur ses propres processus mentaux : \u00ab quelle est ma strat\u00e9gie ? Comment ai-je raisonn\u00e9 ? Y a-t-il des pi\u00e8ges ? \u2026 \u00bb et il ne peut r\u00e9pondre \u00e0 ces questions que lorsqu\u2019il y est aid\u00e9 par un enseignement explicite. Lorsque l\u2019erreur appara\u00eet malgr\u00e9 tout, le professeur peut signifier qu\u2019il a vu une erreur qui est peut-\u00eatre due \u00e0 un mauvais automatisme non inhib\u00e9 et demander une relecture. L\u2019erreur est alors souvent corrig\u00e9e par l\u2019\u00e9l\u00e8ve.<\/p>\n\n\n\n Le statut de l\u2019erreur change donc : l\u2019identification des erreurs par ceux qui les commettent permet de mieux apprendre. L\u2019enseignant doit mettre en \u00e9vidence les erreurs classiques, puis entra\u00eener ses \u00e9l\u00e8ves \u00e0 les rep\u00e9rer, \u00e0 les conna\u00eetre et \u00e0 y associer la connaissance de la r\u00e9ponse correcte ou du processus correct de r\u00e9solution. En rem\u00e9diation, il peut, en particulier, demander une relecture des exercices en ayant en t\u00eate les erreurs-types \u00e0 \u00e9viter.<\/p>\n\n\n\n Pour conclure, enseigner c\u2019est aussi apprendre \u00e0 raisonner, mais raisonner c\u2019est \u00eatre capable de r\u00e9sister cognitivement. Et cela ne va pas de soi.<\/p>\n\n\n\n Cf : Le raisonnement<\/em>, Olivier Houd\u00e9. Edition Puf. Collection Que sais-je ? 2018.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Pour aller plus loin<\/span> :<\/strong> une application possible dans le cadre de l’enseignement, exemple de fiches donn\u00e9es aux \u00e9l\u00e8ves en classe de 6\u00e8me par Fabrice Melnyk, professeur au coll\u00e8ge Fran\u00e7ois Mauriac de Saint Symphorien.<\/p>\n\n\n\n Les premi\u00e8res fiches sont donn\u00e9es au d\u00e9but de la le\u00e7on 1 sur les nombres entiers puis de la le\u00e7on 2 sur les longueurs et p\u00e9rim\u00e8tres. Elles annoncent les objectifs de chaque s\u00e9quence mais aussi les erreurs les plus fr\u00e9quentes, appel\u00e9es “pi\u00e8ges”, afin que les \u00e9l\u00e8ves les aient en t\u00eate pour pouvoir activer le syst\u00e8me 3 de leur cerveau.<\/p>\n\n\n\n Les fiches suivantes sont des \u00e9nonc\u00e9s d’exercices sur les longueurs et p\u00e9rim\u00e8tres class\u00e9s en deux parties : les premiers sont des applications directes de la le\u00e7on, les suivants sont un peu plus complexes mais accompagn\u00e9s d’une mention “pi\u00e8ge” afin de montrer la nouvelle difficult\u00e9. Le but est de faire ensuite cohabiter les exercices simples et difficiles sans les distinguer pour rendre l’\u00e9l\u00e8ve autonome face aux difficult\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n