{"id":459,"date":"2008-06-12T12:53:38","date_gmt":"2008-06-12T11:53:38","guid":{"rendered":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/?p=459"},"modified":"2016-07-06T19:22:28","modified_gmt":"2016-07-06T18:22:28","slug":"questions-ouvertes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/questions-ouvertes\/","title":{"rendered":"Questions ouvertes"},"content":{"rendered":"
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Article cr\u00e9\u00e9 en 2008<\/strong><\/p>\n

Pour r\u00e9pondre \u00e0 une demande faite par les participants au stage PAF sur la pratique du probl\u00e8me ouvert en math\u00e9matiques, nous avons cr\u00e9\u00e9 cet espace de mutualisation de questions ouvertes test\u00e9es dans nos classes de coll\u00e8ge et lyc\u00e9e<\/span>.<\/strong><\/p>\n

Les \u00e9nonc\u00e9s et activit\u00e9s propos\u00e9s ne doivent pas \u00eatre consid\u00e9r\u00e9s comme des mod\u00e8les mais comme une occasion de travailler ensemble.<\/p>\n

Nous avons class\u00e9 ces questions ouvertes par th\u00e8mes, en indiquant les niveaux auxquels il nous semble possible de les proposer.<\/p>\n<\/div>\n

Du num\u00e9rique au litt\u00e9ral<\/h1>\n

Points et segments (6e<\/sup> > TS)<\/span><\/h2>\n

Th\u00e8me : Du num\u00e9rique au litt\u00e9ral<\/p>\n

Niveau : Sixi\u00e8me \u00e0 terminale S<\/p>\n

Source :\u00ab Les narrations de recherche de l\u2019\u00e9cole primaire au lyc\u00e9e \u00bb \u2013 IREM Montpellier<\/p>\n

Probl\u00e8me :\u00c9tant donn\u00e9 plusieurs points sur une feuille, combien peut-on tracer de segments joignant deux quelconques de ces points ?<\/p>\n

Fichier disponible: points et segments<\/a><\/span><\/p>\n

Commentaire :<\/em><\/p>\n

Propos\u00e9 en narration de recherche, en 3e<\/sup> et en 5e<\/sup> (sans la ligne \u00ab n points \u00bb).<\/em><\/p>\n

Tous les \u00e9l\u00e8ves ont propos\u00e9 quelque chose, car ils ont pu au moins r\u00e9aliser des figures pour compl\u00e9ter les premi\u00e8res lignes du tableau. Beaucoup ont tr\u00e8s vite trouv\u00e9 la relation permettant de passer d\u2019une ligne \u00e0 l\u2019autre, mais ont remarqu\u00e9 qu\u2019elle permet difficilement de trouver le nombre de segments pour n points.<\/em><\/p>\n

Parmi ceux qui ont cherch\u00e9 une relation g\u00e9n\u00e9rale entre le nombre de points et le nombre de segments, beaucoup l\u2019ont fait par observation du tableau et par essais de diff\u00e9rentes formules. Quelques-uns sont arriv\u00e9s \u00e0 justifier la formule en raisonnant sur les figures (nombre des segments trac\u00e9s \u00e0 partir d\u2019un point donn\u00e9).<\/em><\/p>\n

Ch\u00e2teau de cartes (4e<\/sup> > 1S)<\/span><\/h2>\n

Th\u00e8me<\/span> : Du num\u00e9rique au litt\u00e9ral<\/p>\n

Niveau<\/span> : Quatri\u00e8me \u00e0 premi\u00e8re S<\/p>\n

Source<\/span> : Les narrations de recherche de l\u2019\u00e9cole primaire au lyc\u00e9e \u2013 IREM Montpellier<\/p>\n

Probl\u00e8me<\/span> : Un ch\u00e2teau de cartes est un empilage organis\u00e9 de la fa\u00e7on suivante :<\/p>\n

\"empilage\"<\/p>\n

Combien faut-il de cartes pour construire 5 \u00e9tages, 12 \u00e9tages, 100 \u00e9tages et, de mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale, n \u00e9tages ?<\/p>\n

Fichiers disponibles<\/span> :ch\u00e2teau de cartes tni<\/a><\/span><\/p>\n

Commentaire<\/span> :<\/em><\/p>\n

Propos\u00e9 en narration de recherche en classe de 3e<\/sup><\/em><\/p>\n

Les \u00e9l\u00e8ves ont mis en place des proc\u00e9dures personnelles pour compter les cartes dans des cas simples ; ils ont ensuite conjectur\u00e9 une formule qu’ils ont v\u00e9rifi\u00e9e \u00e0 l’aide de leurs premiers r\u00e9sultats.<\/em><\/p>\n

Pour faire la synth\u00e8se des travaux des \u00e9l\u00e8ves, l’enseignant a r\u00e9pertori\u00e9 parmi les diff\u00e9rentes productions les m\u00e9thodes pertinentes.<\/em><\/p>\n

Disposant d\u2019un tableau num\u00e9rique, il a pr\u00e9par\u00e9 un paperboard de plusieurs feuilles qui permettront aux \u00e9l\u00e8ves de pr\u00e9senter leur d\u00e9marche devant la classe ; le choix a \u00e9t\u00e9 fait d’illustrer les diff\u00e9rentes proc\u00e9dures sur le m\u00eame nombre d’\u00e9tages, ce qui est ici plus clair que de travailler sur des scans de copies.<\/em><\/p>\n

Le TNI permet de garder les traces de toutes ces proc\u00e9dures afin d’en faire un bilan et de montrer qu’elles aboutissent toutes au m\u00eame r\u00e9sultat.<\/em><\/p>\n

TNI = “Tableau Num\u00e9rique Interactif”
\n<\/em><\/p>\n

Racine carr\u00e9e et agrandissement (4e > TS)<\/h2>\n

Th\u00e8me<\/span> : Configurations dans le plan ; narration de recherche<\/p>\n

Niveau<\/span> : Quatri\u00e8me \u00e0 terminale S ; test\u00e9 en classe de 3e<\/sup><\/p>\n

Source<\/span> : Les narrations de recherche de l\u2019\u00e9cole primaire au lyc\u00e9e \u2013 IREM Montpellier<\/p>\n

Probl\u00e8me<\/span> :<\/p>\n

Construire deux carr\u00e9s de telle sorte que l\u2019aire du deuxi\u00e8me soit le double de l\u2019aire de l\u2019autre.<\/p>\n

Commentaire<\/span> :<\/em><\/p>\n

Activit\u00e9 propos\u00e9e en narration de recherche.<\/em><\/p>\n

La plupart des \u00e9l\u00e8ves ont cherch\u00e9 une solution calculatoire : doubler la longueur du c\u00f4t\u00e9, multiplier par 1,5, utiliser une valeur approch\u00e9e de la racine carr\u00e9e. D\u2019autres ont utilis\u00e9 une solution g\u00e9om\u00e9trique, en d\u00e9coupant le carr\u00e9 de d\u00e9part en carr\u00e9s ou en triangles et en essayant de les doubler.<\/em><\/p>\n

Configurations du plan : Bouge ou bouge pas? (4e > 2nde)<\/h2>\n

Th\u00e8me<\/span> : Configurations dans le plan<\/p>\n

Niveau<\/span> : Quatri\u00e8me \u00e0 seconde<\/p>\n

Source<\/span> : Magnard 4e<\/sup><\/p>\n

Probl\u00e8me<\/span> :<\/p>\n

On consid\u00e8re un segment [AB] et C un point quelconque n’appartenant pas \u00e0 la droite (AB).
\nC’ est le point de [CA) tel que C’A = 6 CA.
\nI est le milieu de [AC’] et K est le milieu de [BC’].
\n(CK) coupe (AB) en M.<\/p>\n

Le point M change-t-il de position si l’on d\u00e9place C?<\/p>\n

Fichiers disponibles<\/span> :<\/p>\n