{"id":3036,"date":"2017-09-06T14:48:28","date_gmt":"2017-09-06T13:48:28","guid":{"rendered":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/?p=3036"},"modified":"2018-02-17T02:04:40","modified_gmt":"2018-02-17T01:04:40","slug":"pavage-et-consommation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/pavage-et-consommation\/","title":{"rendered":"Pavage et consommation"},"content":{"rendered":"<p><strong>Titre\u00a0:<\/strong> Pavage et consommation<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Nom du chapitre :<\/strong> Vecteurs (chap 10)<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Objectifs\u00a0:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Calculer les coordonn\u00e9es de la somme de deux vecteurs<\/li>\n<li>Repr\u00e9senter la somme de deux vecteurs dans un rep\u00e8re<\/li>\n<li>Caract\u00e9riser l\u2019alignement par la colin\u00e9arit\u00e9 de vecteurs et la proportionnalit\u00e9 de leurs coordonn\u00e9es<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Pr\u00e9requis\u00a0:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>D\u00e9terminer graphiquement les coordonn\u00e9es d\u2019un vecteur dans un rep\u00e8re donn\u00e9<\/li>\n<li>Lire et interpr\u00e9ter le coefficient directeur d\u2019une droite<\/li>\n<li>R\u00e9soudre un probl\u00e8me du premier degr\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u00c9nonc\u00e9s \u00e9l\u00e8ve\u00a0:<\/strong><\/p>\n<p><strong>Probl\u00e8me 1<\/strong><\/p>\n<p>Le plan peut \u00eatre enti\u00e8rement recouvert de motifs comme celui propos\u00e9 ci-dessous. D\u00e9crire les modalit\u00e9s de pavage du plan par ce motif.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-3039\" src=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-1-300x160.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"160\" srcset=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-1-300x160.jpg 300w, https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-1.jpg 659w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Probl\u00e8me 2<\/strong><\/p>\n<p>M . Dupont rel\u00e8ve chaque semaine son kilom\u00e9trage et sa consommation de carburant.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"170\">P\u00e9riode<\/td>\n<td width=\"170\">Semaine 1<\/td>\n<td width=\"170\">Semaine 2<\/td>\n<td width=\"170\">Semaine 3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"170\">Distance parcourue<\/td>\n<td width=\"170\">400 km<\/td>\n<td width=\"170\">200 km<\/td>\n<td width=\"170\">300 km<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"170\">Consommation<\/td>\n<td width=\"170\">20 L<\/td>\n<td width=\"170\">16 L<\/td>\n<td width=\"170\">12 L<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Le livret technique de son v\u00e9hicule annonce une consommation moyenne de 5 L aux 100 km. Qu\u2019en pensez-vous\u00a0?<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Organisation pratique et commentaires:<\/strong><\/p>\n<p>1\/ <strong>Somme et colin\u00e9arit\u00e9 de vecteurs \/ premi\u00e8re approche g\u00e9om\u00e9trique (Probl\u00e8me 1)<\/strong><\/p>\n<p>Ce premier probl\u00e8me d\u2019introduction au chapitre 10 fera l\u2019objet d\u2019une activit\u00e9 de recherche individuelle men\u00e9e en classe suivie d\u2019une phase de mise en commun avec validation des propositions via Geogebra<\/p>\n<p><em>Remarque\u00a0: La somme des deux vecteurs est le vecteur associ\u00e9 \u00e0 la translation r\u00e9sultant de l\u2019encha\u00eenement des translations<\/em><\/p>\n<p><em>La traduction vectorielle des propositions des \u00e9l\u00e8ves pour le probl\u00e8me de pavage et leur v\u00e9rification sur Geogebra permet de mettre en \u00e9vidence les notions de somme de vecteurs et de produit d\u2019un vecteur par un entier (\u00e0 partir des compositions de translations).<\/em><\/p>\n<p><strong>\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-3040\" src=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-2-300x150.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"150\" srcset=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-2-300x150.jpg 300w, https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-2-392x196.jpg 392w, https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-2.jpg 673w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/strong><\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><strong>2\/ Exploitation de la somme de deux vecteurs dans le cadre fonctionnel (Probl\u00e8me 2)<\/strong><\/p>\n<p>Ce probl\u00e8me peut \u00eatre trait\u00e9 en classe en groupes avec un temps de recherche de 10 min. Il peut aussi avoir fait l\u2019objet d\u2019une recherche individuelle sur le temps personnel de l\u2019\u00e9l\u00e8ve (\u00ab\u00a0travail \u00e0 la maison\u00a0\u00bb) avant une lise en commun en classe enti\u00e8re.<\/p>\n<p><em>Remarque\u00a0: Cette activit\u00e9 permet de retravailler la somme de deux vecteurs dans un autre cadre et de lier cette notion \u00e0 celle de droite. Il est \u00e9galement possible d\u2019\u00e9tablir une relation entre vecteur directeur et coefficient directeur\u2026<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-3037\" src=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-3-300x126.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"126\" srcset=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-3-300x126.jpg 300w, https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/09\/Pavage-et-consommation-3.jpg 665w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Titre\u00a0: Pavage et consommation &nbsp; Nom du chapitre : Vecteurs (chap 10) &nbsp; Objectifs\u00a0: Calculer les coordonn\u00e9es de la somme de deux vecteurs Repr\u00e9senter la somme de deux vecteurs dans un rep\u00e8re Caract\u00e9riser l\u2019alignement par la colin\u00e9arit\u00e9 de vecteurs et la proportionnalit\u00e9 de leurs coordonn\u00e9es &nbsp; Pr\u00e9requis\u00a0: D\u00e9terminer graphiquement les coordonn\u00e9es d\u2019un vecteur dans un &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/pavage-et-consommation\/\">Lire la suite<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":351,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"footnotes":""},"categories":[23,22],"tags":[34],"class_list":["post-3036","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-seconde","category-lycee","tag-somme-de-vecteurs","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3036","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/users\/351"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3036"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3036\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3043,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3036\/revisions\/3043"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3036"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3036"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3036"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}