{"id":2071,"date":"2016-09-24T23:07:41","date_gmt":"2016-09-24T22:07:41","guid":{"rendered":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/?p=2071"},"modified":"2018-02-17T02:05:33","modified_gmt":"2018-02-17T01:05:33","slug":"famille-de-deux-enfants","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/famille-de-deux-enfants\/","title":{"rendered":"Famille de deux enfants"},"content":{"rendered":"<h2>Objectifs<\/h2>\n<ul>\n<li>\u00a0R\u00e9aliser une simulation \u00e0 l&#8217;aide d&#8217;un tableur.<\/li>\n<li>\u00a0Observer la validit\u00e9 de l&#8217;intervalle de fluctuation<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Pr\u00e9requis<\/h2>\n<ul>\n<li>\u00a0G\u00e9n\u00e9ration de nombres al\u00e9atoires dans un tableur.<\/li>\n<li>\u00a0Notion de fr\u00e9quence.<\/li>\n<li>\u00a0R\u00e9alisation d\u2019un graphique \u00e0 l\u2019aide d\u2019un tableur.<\/li>\n<li>\u00a0Calculs simples de probabilit\u00e9s.<\/li>\n<li>\u00a0Intervalle de fluctuation.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Probl\u00e8me<\/h2>\n<p>\u00c0 l&#8217;aide d&#8217;un tableur, on souhaite simuler la composition d&#8217;une famille de deux enfants. On s&#8217;int\u00e9resse au sexe des deux enfants et on veut d\u00e9terminer, parmi cent familles, la fr\u00e9quence de celles ayant au moins un gar\u00e7on.<\/p>\n<p>On veut ensuite r\u00e9p\u00e9ter cinquante fois cette exp\u00e9rience et repr\u00e9senter sur un nuage de points les cinquante fr\u00e9quences afin d\u2019observer la fluctuation d\u2019\u00e9chantillonnage.<\/p>\n<h2>D\u00e9roulement de la s\u00e9quence<\/h2>\n<p>TP en salle informatique avec \u00e9ventuellement d\u00e9monstration cherch\u00e9e \u00e0 la maison .<\/p>\n<h2>Fiche \u00e9l\u00e8ve<\/h2>\n<p>\u00c0 l&#8217;aide d&#8217;un tableur, on souhaite simuler la composition d&#8217;une famille de deux enfants. On s&#8217;int\u00e9resse au sexe des deux enfants et on veut d\u00e9terminer, parmi cent familles, la fr\u00e9quence de celles ayant au moins un gar\u00e7on.<\/p>\n<p>On veut ensuite r\u00e9p\u00e9ter cinquante fois cette exp\u00e9rience et repr\u00e9senter sur un nuage de points les cinquante fr\u00e9quences afin d\u2019observer la fluctuation d\u2019\u00e9chantillonnage.<\/p>\n<ol>\n<li><strong><u>Cr\u00e9ation d&#8217;un \u00e9chantillon de taille 100.<\/u><\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<table width=\"600\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"430\"><strong>a.<\/strong> Pour une fille, on d\u00e9cide d&#8217;associer la valeur 0 et pour un gar\u00e7on la valeur 1.<\/p>\n<p>Quelle formule faut-il saisir dans la cellule A2 puis recopier vers le bas pour simuler le sexe du premier enfant\u00a0?<\/td>\n<td width=\"212\">\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2073\" src=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/Famille-de-deux-enfants.jpg\" alt=\"famille-de-deux-enfants\" width=\"214\" height=\"97\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><strong>b.<\/strong> Dans la cellule C103, quelle formule faut-il saisir pour obtenir la fr\u00e9quence des familles ayant au moins un gar\u00e7on\u00a0?<\/p>\n<p>On souhaite, dans une troisi\u00e8me colonne faire appara\u00eetre le nombre de gar\u00e7ons de chaque famille.<\/p>\n<p><strong>c.<\/strong> Dans les cellules A105, C105 et E105, saisir les formules donnant la fr\u00e9quence minimale, la fr\u00e9quence maximale et la moyenne des fr\u00e9quences obtenues ci-dessus.<\/p>\n<p>Quelle formule faut-il saisir dans la formule C2 puis recopier vers le bas\u00a0?<\/p>\n<p><strong><u>2. Simulation avec cinquante \u00e9chantillons de taille 100.<\/u><\/strong><\/p>\n<p>Pour cela, on ne va retenir que la troisi\u00e8me colonne du tableau pr\u00e9c\u00e9dent.Sur la feuille 2 du m\u00eame classeur, quelle formule faut-il saisir dans la cellule A2 puis recopier vers le bas pour simuler le nombre de gar\u00e7ons de chacune des cent familles\u00a0?<\/p>\n<p>Dans la cellule A103, faire appara\u00eetre la fr\u00e9quence des familles ayant au moins un gar\u00e7on.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table width=\"600\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"439\"><strong>a. <\/strong>Afin d&#8217;effectuer 50 \u00e9chantillons, recopier vers la droite la premi\u00e8re colonne r\u00e9alis\u00e9e.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<td width=\"212\">\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2079\" src=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/Famille-de-deux-enfants-2.jpg\" alt=\"famille-de-deux-enfants-2\" width=\"219\" height=\"94\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><strong>b.<\/strong> Dans les cellules A105, C105 et E105, saisir les formules donnant la fr\u00e9quence minimale, la fr\u00e9quence maximale et la moyenne des fr\u00e9quences obtenues ci-dessus.<\/p>\n<p><strong>c.<\/strong> Repr\u00e9senter \u00e0 l&#8217;aide d&#8217;un nuage de points les 50 fr\u00e9quences obtenues en ligne 103.<\/p>\n<p><strong>3. <u>Intervalle de fluctuation de ces 50 fr\u00e9quences<\/u><\/strong><\/p>\n<p><strong>a.<\/strong> \u00c0 l&#8217;aide d&#8217;un arbre de probabilit\u00e9s, montrer que la probabilit\u00e9 d&#8217;obtenir une famille ayant au moins un gar\u00e7on est de <em>p<\/em> = 0,75.<\/p>\n<p><strong>b.<\/strong> En se r\u00e9f\u00e9rant au cours, donner les bornes de l&#8217;intervalle de fluctuation de la fr\u00e9quence des familles ayant au moins un gar\u00e7on au seuil de 95\u00a0%.<\/p>\n<p><strong>c.<\/strong> Sur le nuage pr\u00e9c\u00e9dent, compter les points situ\u00e9s \u00e0 l&#8217;ext\u00e9rieur de cet intervalle.<\/p>\n<p><strong>d.<\/strong> R\u00e9aliser d&#8217;autres simulations de 50 \u00e9chantillons \u00e0 l&#8217;aide de la touche F9 et recommencer l&#8217;observation pr\u00e9c\u00e9dente<\/p>\n<h2>Documents<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/fluctuation_famille_eleve_v2.pdf\">Fiche \u00e9l\u00e8ve Famille de deux enfants<\/a> (pdf)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/fluctuation_famille_corrige.ods\">Fichier professeur Famille de deux enfants<\/a> (ods)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/fluctuation_famille_corrige.xls\">Fichier professeur Famille de deux enfants<\/a> (xls)<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Objectifs \u00a0R\u00e9aliser une simulation \u00e0 l&#8217;aide d&#8217;un tableur. \u00a0Observer la validit\u00e9 de l&#8217;intervalle de fluctuation Pr\u00e9requis \u00a0G\u00e9n\u00e9ration de nombres al\u00e9atoires dans un tableur. \u00a0Notion de fr\u00e9quence. \u00a0R\u00e9alisation d\u2019un graphique \u00e0 l\u2019aide d\u2019un tableur. \u00a0Calculs simples de probabilit\u00e9s. \u00a0Intervalle de fluctuation. Probl\u00e8me \u00c0 l&#8217;aide d&#8217;un tableur, on souhaite simuler la composition d&#8217;une famille de deux enfants. &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/famille-de-deux-enfants\/\">Lire la suite<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":351,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"footnotes":""},"categories":[23,22,14],"tags":[],"class_list":["post-2071","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-seconde","category-lycee","category-numerique","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2071","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/users\/351"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2071"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2071\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2084,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2071\/revisions\/2084"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2071"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2071"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2071"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}