D\u00e9couverte d’une particularit\u00e9 de l’orthocentre d’un triangle lorsque l’un des sommets du triangle se d\u00e9place sur une droite parall\u00e8le au c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 ; puis d\u00e9monstration (en partie) du r\u00e9sultat conjectur\u00e9 pour une position particuli\u00e8re du triangle.<\/p>\n
Math\u00e9matiques<\/u> : somme vectorielle, calcul de distance dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9, translation, fonction carr\u00e9.<\/p>\n
TICE<\/u> : Utilisation de base d’un logiciel de g\u00e9om\u00e9trie dynamique (en particulier la m\u00e9thode de travail d’un tel logiciel).<\/p>\nOrganisation pratique :<\/h2>\n
Logiciel utilis\u00e9 : Geoplan (ou GeoGebra).<\/p>\n
Ce T.P. se situant suffisamment tard dans l’ann\u00e9e au vu des pr\u00e9requis math\u00e9matiques n\u00e9cessaires, les \u00e9l\u00e8ves devraient d\u00e9j\u00e0 disposer des pr\u00e9requis T.I.C.E. n\u00e9cessaires ; sinon on mettra \u00e0 leur disposition un m\u00e9mento d’utilisation basique du logiciel.
\nLes diff\u00e9rentes pages de la fiche \u00e9l\u00e8ve ne sont distribu\u00e9es aux \u00e9l\u00e8ves qu’une par une.
\nAfin de ne pas passer deux s\u00e9ances sur ce T.P. on peut envisager \u00e0 l’issue de la question 4 de l’\u00e9tape 5 de faire imprimer la figure et de demander aux \u00e9l\u00e8ves de terminer le travail \u00e0 la maison ; il leur sera possible de compl\u00e9ter \u00e0 la main la figure sur papier ou mieux d’utiliser Geoplan chez eux ou au C.D.I. pour terminer ce travail.<\/p>\n
Dans le plan, ABC est un triangle quelconque.
\nOn appelle K le centre de son cercle circonscrit, et H son orthocentre (point de concours des trois hauteurs du triangle).
\nOn recherche sur quel ensemble de points se d\u00e9place le point H lorsque C se d\u00e9place sur une droite d parall\u00e8le \u00e0 la droite (AB).<\/p>\n