{"id":1970,"date":"2016-09-24T21:06:58","date_gmt":"2016-09-24T20:06:58","guid":{"rendered":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/?p=1970"},"modified":"2018-02-17T02:05:33","modified_gmt":"2018-02-17T01:05:33","slug":"le-duc-de-toscane","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/le-duc-de-toscane\/","title":{"rendered":"Le Duc de Toscane"},"content":{"rendered":"<h2>Objectifs<\/h2>\n<ul>\n<li>\u00c9laborer un algorithme afin de conjecturer une probabilit\u00e9 et d\u00e9montrer la conjecture.<\/li>\n<li>On demande \u00e0 l&#8217;\u00e9l\u00e8ve d&#8217;\u00e9crire un algorithme afin de simuler le lancer de trois d\u00e9s et de calculer la somme obtenue.<\/li>\n<li>Il doit ensuite modifier l&#8217;algorithme afin de simuler un grand nombre de lancers de trois d\u00e9s, puis de comptabiliser le nombre de sommes \u00e9gales \u00e0 9 et \u00e0 10 obtenues lors de ces simulations ainsi que leur fr\u00e9quence d&#8217;apparition.<\/li>\n<li>L&#8217;utilisation d&#8217;un arbre de probabilit\u00e9s permet de justifier la conjecture obtenue.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Pr\u00e9requis<\/h2>\n<ul>\n<li>Instructions conditionnelles, boucle \u00ab\u00a0pour\u00a0\u00bb<\/li>\n<li>Arbre de probabilit\u00e9<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u00c9nonc\u00e9<\/h2>\n<p>\u00c0 la cour de Florence, de nombreux jeux de soci\u00e9t\u00e9 \u00e9taient pratiqu\u00e9s. Parmi ceux-ci, l&#8217;un faisait intervenir la somme des num\u00e9ros sortis lors du lancer de trois d\u00e9s. Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observ\u00e9 un grand nombre de parties de ce jeu, avait constat\u00e9 que la somme 10 \u00e9tait obtenue l\u00e9g\u00e8rement plus souvent que la somme 9. Le paradoxe, que le Duc avait expos\u00e9 \u00e0 Galil\u00e9e, r\u00e9side dans le fait qu&#8217;il y a autant de fa\u00e7ons d&#8217;\u00e9crire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6\u00a0:<\/p>\n<p>10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2<\/p>\n<p>4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 (6 possibilit\u00e9s)<\/p>\n<p>9\u00a0 = 6 + 2 + 1 = 5 + 3 + 1 = 5 + 2 + 2 = 4 + 4 + 1 = 4 + 3 + 2<\/p>\n<p>4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 (6 possibilit\u00e9s)<\/p>\n<p>Le but de l&#8217;activit\u00e9 est de savoir si le Duc de Toscane avait raison en parlant de paradoxe.<\/p>\n<h2>Organisation pratique\u00a0:<a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/toscane.pdf\">Fiche professeur Le Duc de Toscane<\/a><\/h2>\n<p>En salle informatique, la partie d\u00e9monstration pouvant \u00eatre termin\u00e9e \u00e0 la maison.<\/p>\n<h2>Fichiers disponibles<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/06\/toscane_eleve.pdf\">Fiche \u00e9l\u00e8ve Le Duc de Toscane<\/a> (pdf)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2017\/06\/toscane.pdf\">Fiche professeur Le Duc de Toscane<\/a> (pdf)<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Objectifs \u00c9laborer un algorithme afin de conjecturer une probabilit\u00e9 et d\u00e9montrer la conjecture. 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