{"id":1930,"date":"2016-09-24T20:14:43","date_gmt":"2016-09-24T19:14:43","guid":{"rendered":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/?p=1930"},"modified":"2018-02-17T02:05:33","modified_gmt":"2018-02-17T01:05:33","slug":"pyramides-paves","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/pyramides-paves\/","title":{"rendered":"Pyramides pav\u00e9s"},"content":{"rendered":"<h2>Objectifs<\/h2>\n<p>R\u00e9solution d&#8217;un probl\u00e8me par une approche graphique et fonctionnelle.<\/p>\n<h2>Pr\u00e9requis<\/h2>\n<ul>\n<li>\u00a0Notion de fonction<\/li>\n<li>\u00a0Calculs de volumes<\/li>\n<li>\u00a0R\u00e9duction<\/li>\n<li>\u00a0\u00c9quation produit<\/li>\n<\/ul>\n<h2>D\u00e9roulement de la s\u00e9quence<\/h2>\n<p>En classe enti\u00e8re \u00e0 l&#8217;aide d&#8217;un vid\u00e9oprojecteur.<\/p>\n<ul>\n<li>\u00a0Pr\u00e9sentation du probl\u00e8me \u00e0 l\u2019aide de la figure Geospace (pyramide_pave.g3w) qui permet de faire varier <em>h<\/em>.<\/li>\n<li>\u00a0Ouvrir la figure Geoplan (pyramide_pave.g2w) et la mettre en mosa\u00efque verticale afin d&#8217;observer<br \/>\nles variations des volumes en fonction de <em>h<\/em>.<\/li>\n<li>\u00a0L\u2019outil Geoplan-Geospace ne permet pas (m\u00eame en diminuant le pas de <em>h<\/em>) de conjecturer la valeur exacte de <em>h\u00a0<\/em>; la r\u00e9solution math\u00e9matique du probl\u00e8me est indispensable.<\/li>\n<li>\u00a0L\u2019approche fonctionnelle am\u00e8ne \u00e0 une r\u00e9solution par mise en \u00e9quation\u00a0; apr\u00e8s factorisation il faut r\u00e9soudre une \u00e9quation produit.<\/li>\n<li>\u00a0On peut mettre en \u00e9vidence une autre m\u00e9thode utilisant la proportionnalit\u00e9 du volume d&#8217;une pyramide \u00e0 celui d&#8217;un pav\u00e9 de m\u00eame base. On peut ensuite rechercher le coefficient de r\u00e9duction entre les deux pyramides (r\u00e9cipient et eau).<br \/>\nDes commandes permettent de faire appara\u00eetre\u00a0:<br \/>\n&#8211; le pav\u00e9 li\u00e9 \u00e0 la pyramide d&#8217;eau\u00a0: touche 1<br \/>\n&#8211; le rapport des aires des bases des deux pyramides\u00a0: touche 2<br \/>\n&#8211; le rapport des hauteurs des deux pyramides\u00a0: touche 3.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u00c9nonc\u00e9 :<\/h2>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"420\">On dispose de deux r\u00e9cipients\u00a0:<\/p>\n<p>&#8211;\u00a0Le premier a la forme d\u2019une pyramide r\u00e9guli\u00e8re (pos\u00e9e sur son sommet) de hauteur 15 cm et dont la base est un carr\u00e9 de c\u00f4t\u00e9 6 cm.<\/p>\n<p>&#8211;\u00a0Le deuxi\u00e8me a la forme d\u2019un parall\u00e9l\u00e9pip\u00e8de rectangle de hauteur 15 cm et dont la base est un carr\u00e9 de c\u00f4t\u00e9 de 2 cm.<\/p>\n<p>On remplit les r\u00e9cipients avec une m\u00eame hauteur h d\u2019eau.<\/p>\n<p>Y a-t-il une hauteur h pour laquelle les deux volumes d\u2019eau sont \u00e9gaux\u00a0?<\/td>\n<td width=\"260\">\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1932\" src=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/Pyramides-pav\u00e9s.jpg\" alt=\"pyramides-paves\" width=\"239\" height=\"256\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Documents<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/pyramide_pave.zip\">Figure g\u00e9oplan Pyramides pav\u00e9s<\/a> (zip)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/pyramide_pave3d.zip\">Figure g\u00e9ospace Pyramides pav\u00e9s<\/a> (zip)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2016\/09\/remplissage_pyramide_pave_v2.pdf\">Fiche professeur Pyramides pav\u00e9s<\/a> (pdf)<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Objectifs R\u00e9solution d&#8217;un probl\u00e8me par une approche graphique et fonctionnelle. Pr\u00e9requis \u00a0Notion de fonction \u00a0Calculs de volumes \u00a0R\u00e9duction \u00a0\u00c9quation produit D\u00e9roulement de la s\u00e9quence En classe enti\u00e8re \u00e0 l&#8217;aide d&#8217;un vid\u00e9oprojecteur. \u00a0Pr\u00e9sentation du probl\u00e8me \u00e0 l\u2019aide de la figure Geospace (pyramide_pave.g3w) qui permet de faire varier h. \u00a0Ouvrir la figure Geoplan (pyramide_pave.g2w) et la mettre &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/pyramides-paves\/\">Lire la suite<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":351,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"footnotes":""},"categories":[23,22,14],"tags":[],"class_list":["post-1930","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-seconde","category-lycee","category-numerique","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1930","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/users\/351"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1930"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1930\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1980,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1930\/revisions\/1980"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1930"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1930"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1930"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}