En pratique, si la notion de proportionnalit\u00e9 peut \u00eatre fil\u00e9e toute l\u2019ann\u00e9e, en amenant des \u00e9l\u00e9ments de calcul et de traitement un peu diff\u00e9rents, on ne manquera pas d\u2019institutionnaliser ces \u00e9l\u00e9ments dans une partie \u00ab le\u00e7on \u00bb claire, m\u00eame bas\u00e9e sur des exemples.<\/p>\n\n\n\n
Glissement de d\u00e9finition<\/strong><\/p>\n\n\n\n Ceci permet de travailler des exercices du type :<\/p>\n\n\n\n Proportionnalit\u00e9 ou non\u00a0?<\/mark> Exemple\u00a0: la pointure et l\u2019\u00e2ge sont-ils des grandeurs proportionnelles ou non\u00a0? Quand l\u2019\u00e2ge double de 25 ans \u00e0 50 ans, on sait que la pointure ne va pas doubler, donc ces grandeurs ne sont pas proportionnelles.<\/p>\n\n\n\n Calcul de valeur.<\/mark> Par exemple\u00a0: une recette de g\u00e2teau d\u00e9licieux indique qu\u2019il faut 50 g de chocolat dans un g\u00e2teau pour 3 personnes. Pour ne rien changer au go\u00fbt de ce g\u00e2teau, combien de chocolat vais-je utiliser pour un plus grand g\u00e2teau pour 12 personnes\u00a0?<\/p>\n\n\n\n Le nombre de personnes passe de 3 \u00e0 12, donc il est multipli\u00e9 par 4. La masse de chocolat doit \u00eatre proportionnelle au nombre de personnes pour ne pas changer le go\u00fbt, donc la masse doit aussi \u00eatre multipli\u00e9e par 4, soit 200g.<\/p>\n\n\n\n Remarque\u00a0: le cas particulier de la grandeur temps (ou dur\u00e9e)<\/strong>. Dans la plupart des cas, on a une grandeur \u00ab\u00a0initiale\u00a0\u00bb qui ne peut pas \u00eatre \u00e9chang\u00e9e avec l\u2019autre, que l\u2019on consid\u00e8re plut\u00f4t comme une \u00ab\u00a0grandeur-r\u00e9sultat\u00a0\u00bb. Lorsque la grandeur temps intervient, c’est toujours la grandeur initiale parce qu\u2019il avance de fa\u00e7on r\u00e9guli\u00e8re, toujours au m\u00eame rythme, sans qu\u2019on puisse l\u2019influencer. On regarde l\u2019\u00e9volution de l\u2019autre grandeur en fonction du temps, son \u00e9volution d\u00e9pend du temps. Par exemple\u00a0:<\/p>\n\n\n\n Penser l\u2019\u00e9volution progressive des repr\u00e9sentations<\/strong><\/p>\n\n\n\n En premi\u00e8re activit\u00e9, le professeur peut se contenter des r\u00e9sultats dont l\u2019exactitude prouvera la bonne d\u00e9marche.<\/p>\n\n\n\n Ensuite, et m\u00eame si c\u2019est un peu fastidieux pour les \u00e9l\u00e8ves, il est important de r\u00e9diger des solutions d\u2019exercices avec des phrases, aussi longtemps que l\u2019on jugera que le sens n\u2019est pas bien acquis. Par exemple : le prix de 2,5 kg de pommes de terre est de 5 \u20ac et il est proportionnel \u00e0 la masse de pommes de terre achet\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n Quand j\u2019en prends 10 kg, j\u2019en prends 4 fois plus, donc le prix est 4 fois plus grand aussi\u00a0:\u00a020 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n Quand j\u2019en prends 12,5 kg, c\u2019est comme si je prenais 10 kg et 2,5 kg, donc le prix est celui des deux masses ajout\u00e9es, soit : 20 \u20ac + 5 \u20ac = 25 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n Ou alors quand je prends 12,5 kg, j\u2019en prends 5 fois plus que quand j\u2019en prends 2,5 kg. Donc le prix est aussi 5 fois plus grand : 25 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n Remarques<\/strong> :<\/p>\n\n\n\n Dans la phase suivante, on proposera aux \u00e9l\u00e8ves de synth\u00e9tiser leurs \u00e9tapes en utilisant des fl\u00e8ches qui repr\u00e9sentent la correspondance entre les grandeurs et entre leurs valeurs. Par exemple :<\/p>\n\n\n\n \u00a0 2,5 kg \u2192 5 \u20ac <\/p>\n\n\n\n \u00a0\u00a0\u00a0 10 kg \u2192 ? \u20ac <\/p>\n\n\n\n 12,5 kg \u2192 ? \u20ac <\/p>\n\n\n\n ? kg \u2192 15 \u20ac<\/p>\n\n\n\n Le professeur veillera \u00e0 ce que le signe = ne soit pas employ\u00e9 abusivement pour faire correspondre deux grandeurs ou leurs valeurs.<\/p>\n\n\n\n La notation avec parenth\u00e8ses am\u00e8nera doucement vers la notation fonctionnelle qui sera vue en cycle 4 :<\/p>\n\n\n\n P(2,5 kg) = 5 \u20ac<\/p>\n\n\n\n P(10 kg) = ?<\/p>\n\n\n\n P(12,5) = ?<\/p>\n\n\n\n P(?) = 15 \u20ac<\/p>\n\n\n\n Ci-dessus, l\u2019alignement des fl\u00e8ches permettra un passage ais\u00e9 \u00e0 la derni\u00e8re phase, l\u2019utilisation d\u2019un tableau qui synth\u00e9tise les liens entre les valeurs :<\/p>\n\n\n\n Puis par renversement :<\/p>\n\n\n\n La difficult\u00e9 persistante pour les \u00e9l\u00e8ves est qu\u2019ils ne prennent pas la peine de nommer correctement les grandeurs en jeu en d\u00e9but de ligne, avec l\u2019unit\u00e9, sachant qu\u2019ils confondent grandeur et unit\u00e9. Le programme pr\u00e9cise que, pour chaque tableau employ\u00e9, le nom de chaque grandeur, accompagn\u00e9 de son unit\u00e9, doit figurer explicitement. Il ne s\u2019agira donc jamais de tableaux de listes de nombres proportionnelles sans qu\u2019elles soient rattach\u00e9es \u00e0 un contexte et \u00e0 des grandeurs.<\/p>\n\n\n\n Pour faire le lien avec la d\u00e9finition 2 propos\u00e9e ci-dessus, on pourra, dans certains cas o\u00f9 c\u2019est particuli\u00e8rement utile, ajouter la colonne correspondant \u00e0 1 kg (\u00ab\u00a0retour \u00e0 l\u2019unit\u00e9\u00a0\u00bb). Ce n\u2019est que plus tard, \u00e0 l\u2019occasion d\u2019autres exercices encore et en lien avec la troisi\u00e8me d\u00e9finition, que l\u2019on pourra mat\u00e9rialiser le coefficient de proportionnalit\u00e9 en bout de tableau avec une fl\u00e8che de la premi\u00e8re grandeur vers la seconde et le symbole de multiplication\u00a0:<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Contrairement au contenu du programme de cycle 3 pr\u00e9c\u00e9dent, o\u00f9 elle apparaissait comme un outil de mod\u00e9lisation \u00e0 utiliser en r\u00e9solution de probl\u00e8mes, la proportionnalit\u00e9 appara\u00eet maintenant comme un domaine \u00e0 part enti\u00e8re. Elle doit toujours \u00eatre enseign\u00e9e avec des r\u00e9solutions de probl\u00e8mes et exclusivement dans le cadre des grandeurs, et \u00ab ne concerne pas [encore] … <\/p>\n\n
– lorsque l\u2019une des grandeurs est doubl\u00e9e, l\u2019autre est doubl\u00e9e,
– lorsque l\u2019une est tripl\u00e9e, l\u2019autre est tripl\u00e9e aussi,
– lorsque l\u2019une est divis\u00e9e par deux, l\u2019autre est divis\u00e9e par deux aussi, etc.\u00a0\u00bb<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n\n
Ici, on mettra d’abord l’accent sur le “retour \u00e0 l’unit\u00e9”. Ceci est particuli\u00e8rement li\u00e9 aux probl\u00e8mes avec une \u00e9chelle graphique o\u00f9 la relation est d\u00e9finie par l’unit\u00e9, c’est-\u00e0-dire o\u00f9 un segment-unit\u00e9 de 1 cm repr\u00e9sente une mesure r\u00e9elle :<\/li>\n<\/ul>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/ent2d.ac-bordeaux.fr\/disciplines\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2026\/01\/Capture-de\u0301cran-2026-01-12-a\u0300-21.53.15.png\")
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